STATA入门10 随机模拟

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10随机模拟

只要你自己试试模拟随机现象几次，就会加强对概率的了解，比读很多页的数理统计和概率论的文章还有用。学习模拟，不仅是为了解模拟本身，也是为更了解概率而了解模拟。 10.1伪随机数

生成（0，1）之间均匀分布的伪随机数的函数为uniform()

di uniform()

di uniform()

di uniform()

每次都得到一个大于零小于1的随机数。

如果要生成一位数的随机数（即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），可以取小数点后第一位数，通常用下面的命令

di int(10*uniform())

两位随机数(0-99)则取小数点后两位小数，即

也可以同时生成多个随机数，然后将该随机数赋给某个变量。要注意的是，电脑中给出的随机数不是真正的随机数，而是伪随机数，因为它是按照一定的规律生成的。如果给定基于生成伪随机数的初始数值（即set seed #），则对相同的初始数值，生成的伪随机数序列完全一样。

*============================begin==================================== clear

set obs 10

gen x1=uniform()

gen x2=uniform() //注意到x1与x2不一样

set seed 1234

gen y1=uniform()

set seed 1234

gen y2=uniform()

gen y3=uniform() //注意到y1与y2一样，但均与y3不同

set seed 5634

gen z1=uniform()

set seed 1234

gen z2=uniform() //注意到z2与y1,y2一样，但z1与z2不同

list

*============================end====================================

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10.2简单模拟

一旦有了可靠的概率模型，模拟是找出复杂事件发生概率的有效工具。一个事件在重复结果中发生的比例，迟早会接近它的概率，所以模拟可以对概率做适当的估计。 例1：如何执行模拟

掷一枚硬币10次，结果中会出现至少3个连续正面或者至少3个连续反面的概率是多少？ 思考：

（1） 猜想这个概率大约是多少？

（2） 如何从理论上计算出这个概率？

（3） 如何模拟计算这个概率？

第一步：提出概率模型。

每一次掷，正面和反面的概率各为0.5

投掷之间，彼此是独立的。也就是说，知道某一次掷出的结果，不会改变任何其他次所掷结果的概率。

第二步：分配随机数字以代表不同的结果。

随机数字表中的0-9每个数字出现的概率都是0.1

每个数字模拟掷一次硬币的结果。

奇数代表正面，偶数代表反面。

第三步：模拟多次重复。

生成10个随机数字

记录开心的事件（至少连续三个正面或反面）是否发生，如果发生，记为1，否则为0 重复10次（或者100，1000，1000000次），计算概率=开心事件发生/总重复次数。

真正的概率是0.826。

大部分的人认为连续正面或反面不太容易发生。但模拟结果足以修正我们直觉错误。 *============================begin==================================== capt program drop seq3

program seq3,rclass //rclass选项表示计算结果将由return返回到r() version 9

drop _all //清空所有数据，不能用clear

set obs 10 //将生成10个观察值

tempvar x y z //设定x,y,z为临时变量

gen `x’=int(10*uniform()) //产生10个随机变量，可能为0，1，…，9 gen `y’=(mod(`x’,2)==0) //如果生成的随机变量为奇数，则y=0;为偶数，y=1 gen `z’=0 //生成Z=0

forvalues i=3/10 {

replace `z’=1 if `y’==`y’[_n-1] & `y’==`y’[_n-2] in `i' //连续三个变量相等时z=1 }

sum `z’

return scalar max=r(max) //z取1表示高兴的事发生（三连续），否则失败 end

simulate max=r(max),reps(10000) nodots:seq3 //重复1万次，取平均结果 sum

*============================end====================================

由于上述命令要不停生成变量，进行变量代换，所以计算速度较慢，如果使用矩阵，则

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计算速度会大大加快，命令也更简捷。

*MATA

*============================begin==================================== mata

A=uniform(10000,10):>0.5 //每行为一次试验, 每列为某次试验中硬币的正反面结果 B=J(10000,1,0) //记录每次试验的结果,先记为0. 若高兴结果出现再改为1 for (j=1;j<=rows(A);j++) { //第j次试验

for (i=3;i<=cols(A);i++) { //第j次试验中第i次硬币出现结果

if ( A[j,(i-2,i-1,i)]==(0,0,0) | A[j,(i-2,i-1,i)]==(1,1,1) ) {

B[j,1]=1 //若连续为正面或者连续为反面,则记为1

break

}

}

}

mean(B) //求开心事件的次数

end

*============================end====================================

10.3复杂模拟

例2：我们要女儿

任务：一对夫妇计划生孩子生到有女儿才停，或者生了三个就停，他们拥有女儿的概率是多大？

思考：理论上，概率是多少？

第一步：概率模型

每一个孩子是女孩的概率是0.49，且各个孩子的性别是互相独立的。

第二步：分配数字

00，01，02，。。。，49=女孩

49，50，51，。。。，99=男孩

第三步：模拟

从随机数表中生成一对一对的数字，直到有了女儿，或已有3个孩子。

重复100次。

6905 16 48 17 8717 648987

男女 女 女 女 男女 男男男

用数学可以计算出来，有女孩的真正概率是0.867

*============================begin==================================== capt program drop girl

program girl, rclass

drop _all

set obs 3

gen x=int(100*uniform())

gen y=(x<49) //生女孩y=1,生男孩，y=0

sum y

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return scalar max=r(max) //若有一个女孩，则max取1，若三个全为男孩，取0 end

simulate max=r(max),reps(10000) nodots:girl

sum

*============================end====================================

更快的模拟方式.

*============================begin==================================== capt program drop girl

program girl

mat A=matuniform(1,3)

scalar girl=1

if A[1,1]>0.49 & A[1,2]>0.49 & A[1,3]>0.49 {

scalar girl=0 //若三个全为男孩，生女孩数为0

}

end

simulate girl,reps(10000) nodots:girl

tab _sim

*============================end====================================

*============================begin==================================== mata

A=uniform(10000,3):<0.49

B=J(10000,1,1)

for (i=1;i<=rows(A);i++) {

if (A[i,.]==(0,0,0)) {

B[i,1]=0 //若三个全为男孩，生女孩数为0

}

}

mean(B)