四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018-2019学年高二数学上学期9

四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018-2019学年高二数学上学期9月月考试题 文(无答案)

四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018-2019学年高二数学上学期

9月月考试题文（无答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为 ( ）

A．

B．

C．

D．

2．点关于直线的对称点为（）

A．

B．

C．

D．

3．直线经过定点，则点为( )

A．

B．

C．

D．

4．已知直线与平行，则实数a的值为A．－1或2 B． 0或2 C． 2 D．－1

5．若实数满足，则z=x-y的最大值为

A．

B． 1 C． 0 D．

6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆

的位置关系是( )

A．内切 B．相离 C．外切 D．相交

7．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是( )．

A． 2x－y－1＝0 B． 2x－y－1＝0(x≠1) C．x－2y－1＝0(x≠1) D．x－2y－1

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＝0

8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

9．已知半圆与直线有两个不同交点，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、

垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知

的顶点,若其欧拉线方程

为, 则顶点的坐标为 ( ）

A．

B．

C．

或 D．

11．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）

A．

B．

C．

D．

12．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（）

A． 60. B． 52 C． 44 D． 36

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

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13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．

14．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________

15．已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．

16．下列命题正确的是__________.

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；

②倾斜角的范围是:,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；

③直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程一定为；

④过点,且斜率为1的直线的方程为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知点, ，：．

（1）求线段AB 的中点的坐标；

（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程．

18．直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.

①当最小时，求的方程；

②若最小，求的方程.

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19．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

20．已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.

（1）求圆的圆心坐标和面积；

（2）若直线的斜率为，求弦的长；

（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于

，求直线的方程．

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21．已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).

(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.

(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.

(3)若点N(a,b)在圆C 上，求的最大值与最小值.

22．已知圆，直线过点且与圆相切 .

（I）求直线的方程；

（II ）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .

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遂宁市卓同教育高中部2018年下期9月月考

高2017级文科数学试题 参考答案

1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B

11．B 12．B

【详解】 由两直线平行得，由两平行直线间距离公式得

得或

，

13．2 14． 15． 16．②

17．(1);(2).

（1）线段的中点；

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- 7 - （2）直线的斜率为， 因直线与直线平行，则直线的斜率为， 直线的方程，即．

18．（1）；（2） ①依题意，的斜率存在，且斜率为负， 设直线的斜率为，则直线的方程为. 令，可得；令，可得

.

. ∴当且仅当且，即时，

取最小值，这时的方程为. ② 当且仅当且，即时， 取最小值，这时的方程为.

19．【解析】试题分析：根据已知条件列出应满足的条件，注意，表示每周计划播出的甲、

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乙两套连续剧的次数，根据已知条件列出应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为万，则目标函数为，利用线性规划找出最优解，并求出的最值.

试题解析：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.

考虑，将它变形为

，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为

直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最大，即最大.

解方程组得点M 的坐标为.

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

20．(1)见解析;(2);(3)，或．

（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可。

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