2011高考数学安徽.答案 解析理

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i是虚数单位，复数

ai

i

为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C)

(D)

（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设

ai

i

=bi(b R)，则1+ai bi(2 i) b 2bi，所以b 1,a 2.故选A. （2） 双曲线 x

y

的实轴长是

（A）

2 (B)

（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

【解析】 x

y

可变形为x24 y2

8

1，则a2 4，a 2，2a 4.故选C. （3） 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 时，f(x) x

x，则f( ) （A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】f(1) f( 1) [2( 1)2

( 1)] 3.故选A.

（４）设变量x,y满足x y 1,则x 2y的最大值和最小值分别为

（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式x y 1对应的区域如图所示，

当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以x 2y的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 ( ,

) 到圆 2cos 的圆心的距离为

（A）

（

(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 【解析】极坐标( ,

)化为直角坐标为(2cos

,2sin)，即).圆的极坐标方程

33

2cos 可化为 2 2 cos ，化为直角坐标方程为x2 y2 2x，即(x 1)2 y2 1，

所以圆心坐标为（1,0）

，则由两点间距离公式d

故选D.

(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

第（8）题图

（A） 48

(B)32+8

(D) 80 (6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为

4，两底面积和为2

1

2 4 4 24，四个侧面的面积

为2

44 2 24

，所以几何体的表面积为48 故选C.

(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

（8）设集合A 1,2,3,4,5,6 ,B 4,5,6,7 ,则满足S A且S B 的集合S的个数为

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.

【解析】集合A的所有子集共有2 64个，其中不含4,5,6,7的子集有2 8个，所以集合

63

S共有56个.故选B.

（9）已知函数f(x) sin(2x )，其中 为实数，若f(x) f)对x R恒成立，且

6

f() f( )，则f(x)的单调递增区间是 2

（A） k

3

,k

（B）(k Z)k ,k (k Z) 6 2

（C） k

6

,k

2

（D）k ,k (k Z) (k Z) 23

（9）C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x) f()对x R恒成立，则f() sin(

3

66

) 1，所以

3

k

2

,k Z， k

,k Z.由f() f( )，（k Z），可知

26

n sin( ) sin(2 )，即si ，0所以 (2k 1 )

6

，代入k ,Z

f(x) sin(2x )，得f(x) sin(x2，)由2k 剟2x

626

2

，故选C. k 剟xk

63

m

n

2k

3

，得2

(10) 函数f(x) axg( x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是 （A）m 1,n 1 (B) m 1,n 2 (C) m 2,n 1 (D) m 3,n

1

(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当m 1,n 2，f(x) axg( x) n(x x x)，则

1

f (x) a ( x x ) f (x) a( x x ) 可知，x1 ,x2 1，结合图像可知，由

3

函数应在 0, 递增，在 ,1 递减，即在x 知a存在.故选B.

第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

1 3 1 3

1 取得最大值，由f() a g( ) ，3

(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和. 【解析】由算法框图可知T 1 2 3 k

k(k 1)

，若T＝105，则K＝14，继续执行2

循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15. （12）设(x )

a a x a x La x ，则（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

【解析】a10 C21( 1) C21，a11 C21( 1) C21，所以a a C C .

10

11

10

11

10

11

（13）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且a ，b 2，则a与b的夹角为 .

(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.

2 2 22【解析】a 2b a b 6，则a a b 2b 6，即1 a b 2 2 6，a b 1，

a b1

所以cos a,b ，所以 a,b 60.

a b2

（14）已知 ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 ABC的面

o

积为_______________

（

14)三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为a 4,a,a 4，最大角为 ，由余弦定理得

(a 4)2 a2 (a 4)2 2a(a 4)cos120 ，则a 10，所以三边长为6,10,14.△ABC的面

积为S

1

6 10 sin120 2

（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的

是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数， …… 此处隐藏：2512字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……