新课标人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程(二)-去括号与去

3.3 解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

这是纵贯扬州的一段古运河，运河哺育了扬州，是扬州的 “根”。扬州段的古运河是整个运河中最古老的一段。 其中，扬州城区段的运河从瓜洲至湾头全长约30公里，构 成著名的“扬州三湾”。这一段运河可谓历史遗迹星列、 人文景观众多。

阳光朗照下的运河

余晖下的运河

万 家 灯 火 中 的 运 河

问题：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光 带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两 工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道12米， B工程队每天整治河道8米，共用时20天。求A、B两 工程队分别整治河道多少米。

思考：(1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系？① A工程队的工作量+B工程队的工作量=总工作量

② A工程队工作时间+B工程队工作时间=总工作时间

(2)根据相等关系怎样设未知数，列出方程？

古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有 一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后 接力完成，A工程队每天整治河道12米，B工程队每天 整治河道8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整 治河道多少米。解： 设A工程队整治河道x米, 那么B工程队整治河道(180- x)米. 根据题意，得x 180 x 20 12 8

问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有 什么不同？怎样解这个方程呢？

3 x+1 3 x-2 2 x+3 解方程： -2= - 2 10 5

3x 1 3x 2 2 x 3 10 ( 2) 10 ( ) 2 10 5 3x 1 3x 2 2x 3 10 10 2 10 10 2 10 5

分析： 方程两边同乘所有分母的 最小公倍数10

( 5 3x 1 ) 20 3x 2 2(2 x 3)

3x 1 3x 2 2 x 3 -2= - 2 10 5

去分母

5(3x+ 1)- 10 2=(3x-2)-2(2 x+3)去括号 15x+5-20=3x-2-4 x-6 移项

15 x-3x+4 x=-2-6-5+20合并同类项 16 x 7 系数化为1

7 x 16

3 x+1 3 x-2 2 x+3 -2= - 解方程： 2 10 5解：去分母(方程两边乘10),得5(3x+ 1)- 10 2=(3x-2)-2(2 x+3)

去括号，得 移项，得

15x+5-20=3x-2-4 x-6

15 x-3x+4 x=-2-6-5+2016 x 7 7 x= 16

合并同类项，得

系数化为1,得

例 题 1. 2. 3.去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母的依据是等式性质二，去分母时应 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 小 防止忘记变号。 在方程的两边乘所有分母的最小公倍数； 结 ： 解：去分母(方程两边乘10),得5(3x+ 1)- 10 2=(3x-2)-2(2 x+3)

去括号，得 移项，得

15x+5-20=3x-2-4 x-6

15 x-3x+4 x=-2-6-5+2016 x 7 7 x= 16

合并同类项，得

系数化为1,得

小试身手：(1

)x+1 2-x -1=2+ 2 4

x-1 2 x-1 =3- (2) 3 x+ 2 3

例3 解下列方程： x+1 2-x (1) 2 -1=2+ 4 解：去分母(方程两边乘4),得

2( x+1)-4=8+(2-x )去括号，得 2 x+2-4=8+2-x 移项，得 合并同类项，得 系数化为1,得

2 x+x=8+2-2+43 x=12

x=4.

x-1 2 x-1 =3- (2) 3 x+ 2 3解：去分母(方程两边乘6),得

18 x+3( x-1)=18-2(2 x-1).去括号，得 18 x+3 x-3=18-4 x+2 移项， 得 18 x+3 x+4 x=18+2+3 合并同类项，得

25 x=2323 x= . 25

系数化为1,得

解含分数系数的一元一次方程的 步骤包括哪些？

解一元一次方程的一般步骤:变形名称去分母 去括号 移项

具体的做法依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“过桥变号”

依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.

系数化为1

依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.