第七章 时变电磁场

电磁场与波

第七章 时变电磁场主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数， 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数， 能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。 能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。 不是电荷的运动 人为定义的概念 电荷守恒原理表明

q ∫SJ dS = t原理， 原理，即

J =

ρ t

对于静态场，由于电荷分布与时间无关， 对于静态场 ， 由于电荷分布与时间无关 ， 因此获得电流连续性

∫ J dS = 0S

J = 0

电磁场与波

对于时变电磁场，因电荷随时间变化， 对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推 时变电磁场 出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象， 出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩 客观存在的物理现象 充前述的电流概念。 充前述的电流概念。 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 电容器中通过的时变电流是什么

≈S

不是由电子运动形成的传导电流或运流 传导电流或 不是由电子运动形成的传导电流或运流 电流，而是人为定义的位移电流。 电流，而是人为定义的位移电流。 位移电流

同样适用于时变电场。 静电场的高斯定律 ∫ D dS = q 同样适用于时变电场。代入上述电 荷守恒定律， 荷守恒定律，得

D J+ ∫ S t dS = 0

相应的微分形式为

D 显然， 具有电流密度量纲。 显然，上式中 具有电流密度量纲。 t

D J + =0 t

电磁场与波

英围物理学家麦克斯韦将

那么， 那么，求得

D 位移电流密度， 表示， 称为位移电流密度 称为位移电流密度，以 Jd 表示，即 t D Jd = t (J + J d ) = 0

∫

S

( J + J d ) dS = 0

引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传 引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传 电流，运流电流及位移电流 因此，上式称为全电流连续性原理。 电流及位移电流， 导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。 由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率 的时间变化率， 由定义可见 ， 位移电流密度 是 电通密度 的时间变化率 ， 或者说是 电场的时间变化率。 电场的时间变化率。 的时间变化率 电场中， 自然不存在位移电流。 在静电场中，由于 D = 0,自然不存在位移电流。t

时变电场中 电场变化愈快 产生的位移电流密度也愈大 电场中， 愈快， 愈大。 在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流

密度也愈大。 在电导率较低的媒质中， 在电导率较低的媒质中， J d >> J c 在良导体中， 在良导体中， J d << J c

电磁场与波

在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产 在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产 位移电流 磁场， 生磁场，因此前述的安培环路定律变为

∫ H dl = ∫l

S

( J + J d ) dS× H = J + D t

即

∫ H dl = ∫ ( J +l S

D ) dS t

上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以 上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以 全电流定律 传导电流 位移电流共同产生的 电流共同产生的。 及位移电流共同产生的。 已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生 已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生 时变磁场。 时变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此， 可以产生时变电场 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦 引入位移电流概念以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能 引入位移电流概念以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能 时变电场 会在空间形成电磁波。 会在空间形成电磁波。 电磁波

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2. 麦克斯韦方程 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。 高斯定理 对于时变电磁场仍然成立 那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程， 那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微 分形式分别如下： 分形式分别如下： 积分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律 微分形式

∫ H dl = ∫ ( J +l S

D ) dS t

× H = J +

∫ E dl = ∫l

S

B dS t

D t B × E = t

∫ B dS = 0S

B = 0D = ρ

∫ D dS = qS

电磁场与波

积分形式

微分形式S

∫ H dl = ∫ ( J +l

∫ E dl = ∫l

S

∫ B dS = 0 ∫ D dS = qS S

B dS t

D ) dS t

× H = J +

D t B × E = t B = 0D = ρ

可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是， 可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是， 电场 磁场 时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的 因此，时变电磁场是有旋 时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋 不可分割 有散场。 有散场。 在电荷及电流均不存在的无源区中 时变电磁场是有旋无散的。 在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 无源区 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形

成电磁波。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。 相互交链 电磁波 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直

电磁场与波

为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷 为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷 完整地描述时变电磁场的特性 守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程 方程以及说明场量 特性关系的方程， 守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程，即

ρ J = t

D=ε E

B=H

J = σ E + J′

代表产生时变电磁场的电流源或非电的外 电流源或非电的 式中 J ′ 代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。 麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。 麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第 1、2 方程 不是完全独立的 、 导出第 3、4 方程，或反之。 、 方程，或反之。 对于不随时间变化的静态场， 对于不随时间变化的静态场，则

E D H B = = = =0 t t t t那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程， 那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电 磁场不再相关 彼此独立。 不再相关， 场与磁场不再相关，彼此独立。

电磁场与波

爱因斯坦(1879-1955)在他所著的“物理学演变” 爱因斯坦(1879-1955)在他所著的“物理学演变”一书中关于麦 克斯韦方程的一段评述： 克斯韦方程的一段评述：“ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上 的一个重要事件 …… 此处隐藏：5889字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……