2012 高考最新总结 排列组合和概率

排列组合和概率

【两年真题重温】

【2011 新课标全国】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )．

1123

A．3

B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数 服从二项分布，即 ~B(1000,0.1),而X 2 ，则EX 2E 2 1000 0.1 200.应选B.

【2010年高考课标全国文】设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续

不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由

曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每

组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，

由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝

1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________．

【答案】

【解析】由0≤f(x)≤1可知曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝1，y＝0围成

了一个曲边梯形．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形的面积为1，共有N对数，即有N个点，且满足yi≤f(xi)(i＝1,2， ，N)的有N1个点，即在函数f(x)图象上及下方有N1个点，所以由几何概型的概率公式得：曲线y＝f(x)与x＝0，x＝1，y＝0围成的面积为×1＝

命题意图：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力.

【命题意图猜想】

1. 2011年高考题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．基础题目，难度较低，分清事件是什么事件是解题的关键；2010年理科高考题考查二项分布，

也是基础题，清晰二项分布的分辨能力和公式是解题的关键.；2010年文科高考题同教材P140的例

4相类似，试题从表面来看难度较大，考生感到无从下手，其实很简单，面积比就等于点数比．通过这两年的试题分析我们可以看出：本热点的排列组合和概率问题往往结合在一起考查，且以概率问题为主，单纯考查排列组合较少，试题难度不大，为中低档题。

2.排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一．从近几年的高考试题统计分析来看，对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现，题型为选择题、填空题，题量多是一道，分值为4～5分，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主．题目难度与课本习题难度相当，但也有个别题目难度较大，重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法．预测2012年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．

3.猜想：在2012年的高考题很可能考查单纯排列组合问题，而概率问题放在解答题中涉及，试题难度不大，理科难度稍微比文科难度要大一些，命题方向为以分类思想为主。

【最新考纲解读】

【回归课本整合】

mmCAn m 1,n、m Nnn1.排列数中、组合数中n m,n 1,m 0,n、m N.

(1)排列数公式

mAn n(n 1)(n 2) (n m 1) n!(m n)n(n m)!；An n! n(n 1)(n 2) 2 1。

(2)组合数公式

0C 1. 0！ 1n；规定，

kk 1mmm 1mn m(3)排列数、组合数的性质：①Cn Cn；②Cn Cn 1 Cn 1；③kCn nCn 1；④mAnn (n 1) (n m 1)n!C m (m n)Amm (m 1) 2 1m!n m!mn

n11 1Crr Crr 1 Crr 2 Cnr Cnr n!(n 1)!. 1；⑤n n! (n 1)! n!；⑥(n 1)!

2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．

3.解排列组合问题的方法有：

（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。

（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）

（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。

9、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A B)＝P(A) P(B) .提醒：（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与B及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A B）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（ ）＝1－P()P().

10、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率

kkn knP(k) Cp(1 p)nn(是二项展开式[(1 p) p]的第k+1项)，其中p为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.

提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件.（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“ ”， B=“ ”；②列式计算；③作答.

11.古典概型：

满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：

(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；

(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．

古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝.

12．几何概型

区域A为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝，其中μA表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．

13、解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

等可能事件 互斥事件 独立事件

① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质 n次独立重复试验

即所给的问题归结为四类事件中的某一种.

和事件 第二步，判断事件的运算 积事件

即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. m 等可能事件: P(A) n 互斥事件：P(A B) P(A) P(B) 独立事件：P(A B) P(A) P(B) kkn k n次独立重复试验:Pn(k) Cnp(1 p)第三步，运用公式 求解

第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.

3.解排列、组合的综合应用问题，要按照“先选后排”的原则进行，即一般是先将符合要求的元素取出(组合)，再对取出的元素进行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、图形分析法．要根据实际问题探索分类、分步的技巧，做到层次 …… 此处隐藏：6105字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……