2018年山东省潍坊市高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

数学

2017-2018学年山东省潍坊市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）

A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c

2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10

3．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4．（5分）设{a n}是等比数列，下列说法一定正确的是（）

A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列

5．（5分）若关于x 的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则实数m的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 B．若0＜a1＜a2，则a2＞

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数学

C．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 9．（5分）在等腰△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2，∠A=120°，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A．4和2 B．4和2C．2和2﹣3 D．2和2+3

10．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，﹣2，b这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，则pq=（）

A．4 B．5 C．9 D．20

11．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b ，若，，r=，则下列关系式中正确的是（）

A．p=r＜q B．q=r＞p C．p=r＞q D．q=r＜p

12．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）

S n=（7n+23）T n

，则使得为整数的正整数n的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数y=x +（x＞3）的最小值为．

14．（5分）已知数列{a n}是递减等比数列，且a4=27，a6=3，则数列{a n}的通项公式a n=．

15．（5分）已知△ABC中，满足B=60°，c=2的三角形有两解，则边长b的取值范围为．

16．（5分）寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为元．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）解下列关于x的不等式

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数学

（1）≥3

（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）

18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（A ﹣B）=2sinAsinB．

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求△BCD的面积．

19．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1+a3=﹣2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；

（Ⅱ）若数列b n =，求数列{b n}的前n项和T n．

20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）=b．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．

21．（12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，已知∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该班同学测得α，β一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使α与β的差距较大，可以提高测量准确度，若观光塔高度为136米，问d为多大是tan（α﹣β）的值最大？

22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令b n =，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n；

（Ⅲ）令c n=a n a n+1cos（n+1）π，若c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的

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