2012上海初中数学知识点汇总

2012上海初中数学知识点汇总

1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单 独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做 整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 (数字与字母的积—包括单独的 一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中 有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代 数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②

相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 无理数) 。 7.算术平方根 ⑴正数 a 的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后， 被开方数相同的二次根式叫做同类二次根 式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中 不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a>0 时， >0;②a<0 时， >0(n 是偶数) <0(n 是奇数) , ⑵零指数： =1(a≠0) 负整指数： =1/ (a≠0,p 是正整数)

第 二 章 一、重要概念 代 数 式

3 是根式，但不是无理式(是

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = (m≠0) ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：① ² = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。 二、 运算定律、 性质、法则 6.乘法公式： (正、逆用) (a+b) (a-b)= (a±b) = 7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相 乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆 用) 10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除 法法则;⑶分母有理化： 11.科学记数法 三、 数式综合运 算 ★重点★ 代数式的有关概念及性质，代数式的运算

1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 一、 重要概念 第 三 章 统 计 初 步 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数 (或最中间位置的两个数据的平均数) 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， , , ,则 (a—常数， , , , 接 近较整的常数 a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋 势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数， 样本容量越大，估计越准确。 二、 计算方法 2.样本方差：⑴ ;⑵若 , , , ,则 (a—接近 、 、 、 的平 均数的较“整”的常数);若 、 、 、 较“小”较“整”,则 ; ⑶样本方差是刻划数据的离

散程度(波动大小)的特征数，当样本 容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计 总体方差。 3.样本标准差： ★重点★ 样本平均数、样本方差、标准差

1.线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、 “表示法”、 “界限”、 “端点个数”、 “基本性质” 等方面加以分析。 2.线段的中点及表示 3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形 两边之和大于第三边”) 4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 一、 直线、相交 线、平行线 6.互为余角、互为补角及表示方法 7.角的平分线及其表示 8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角 边”) 9.对顶角及性质 10.平行线及判定与性质(互逆) (二者的区别与联系) 第 四 章 直 线 形 11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性); ②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理 14.逆命题 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n 边形外角和。 ⑵边与边： 三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角 形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直 角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

二、 三角形

8.证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 1.一般性质(角) ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论 1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论 2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2.特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性 质和判定 ⑶判定步骤：四

边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3.对称图形 ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质) 4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论 1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。 (如，找下图中面积相等的三角形) 5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一 腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长 与底边相交”转化为三角形。 6.作图：任意等分线段。 ★重点★ 相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

三、 四边形

一、重要概念 二、 解方程的依 据—等式性质

1.方程、方程的解(根) 、方程组的解、解方程(组) 2. 分类： 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc (c≠0) 1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成 1→解。 2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入 法 ②加减法 1.定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方 程叫做一元二次方程。 一般形式： ax bx c 0 (a 0)2

三、 解法

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式) ⑶公式法：求根公式 ⑷因式分 …… 此处隐藏：6127字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……