理论力学哈工大第七版第3章

第三章

空间力系

§3–1

空间汇交力系

当空间力系中各力作用线汇交于一点时，称其为空间汇交力系.

一.力在直角坐标轴上的投影直接投影法

Fx F cos Fy F cos

Fz F cos

间接(二次)投影法

Fxy F sin Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos

二.空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力

FR Fi

合矢量(力)投影定理

FRx Fix Fx FRy Fiy Fy FRz Fiz Fz合力的大小 FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 方向余弦

cos( FR , i )

Fx

FR

cos( FR , j )

Fy

FR

cos( FR , k )

Fz

FR

空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过汇交点. 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 该力系的合力等于零，即 FR 0

F

x

0

F

y

0

--称为空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三 个坐标轴上的投影的代数和分别为零.

例3-1

已知： Fn , , 求：力 Fn 在三个坐标轴上的投影.

解：

Fz Fn sin

Fxy Fn cos

Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos

例3-2

已知：物重P=10kN,CE=EB=DE;

300

求：杆受力及绳拉力 解： 画受力图，列平衡方程

F

x

0

F1 sin 45 F2 sin 45 0

F F

y

0 0

FA sin 30 F1 cos 45 cos 30 F2 cos 45 cos 30 0z

F1 cos 45 sin 30 F2 cos 45 sin 30 FA cos 30 P 0F1 F2 3.54kN

FA 8.66kN

例3-3 已知：P=1000N ,各杆重不计. 求：三根杆所受力.

解： 各杆均为二力杆，取球铰O,画受

Fy 0

力图。 FOB sin 45 FOC sin 45 0 Fx 0

FOB cos 45 FOC cos 45 FOA cos 45 0

Fz 0

FOA sin 45 P 0

FOA 1414N FOB FOC 707N(拉)

§3–2

力对点的矩和力对轴的矩

一.力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢三要素：

(1)大小:力 F 与力臂的乘积(2)方向:转动方向 (3)作用面：力矩作用面.

MO ( F ) r F

M O ( F ) (r F ) ( xi yj zk ) ( Fxi Fy j Fz k ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k力对点 O 的矩在三个坐标轴上的投影为 M O ( F ) yFz zFy x

r xi yj zk

F Fx i Fy j Fz k

M O ( F ) zFx xFz y

M O ( F ) xFy yFx z

二.力对轴的矩

M z ( F ) M O ( Fxy ) Fxy h力与轴相交或与轴平行(力

与轴在同一平面内),力对该 轴的矩为零.

三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 M x ( F ) M x ( Fx ) M x ( Fy ) M x ( Fz ) Fz y Fy z M y ( F ) M y ( Fx ) M y ( Fy ) M y ( Fz ) Fx z Fz x M z ( F ) Fy x Fx y M O ( F ) yFz zFy M x ( F ) x M O ( F ) zFx xFz M y ( F ) y M O ( F ) xFy yFx M z ( F ) z

例3-4 已知： F , l , a, 求： x F , M y F , M z F M

解： 把力 F 分解如图 M x F F l a cos My

F Fl cos

M z F F l a sin

§3–3

空间力偶

一.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢

F1 F2 F1 F2

空间力偶的三要素 (1) 大小：力与力偶臂的乘积； (2) 方向：转动方向；

(3) 作用面：力偶作用面。

M rBA F

二.力偶的等效定理实例

空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶， 如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。