电工电子技术基础课件2

电工电子技术基础

第二章 正弦交流电路分析 知识要点

正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法

基本元件在交流电路中的特性正弦交流电路的计算

交流电路的功率及功率因数谐振电路返回主目录

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知识要点 正弦量三要素 正弦量的表示方法

电路元件与电路定律的相量表示法 阻抗的概念与应用

功率计算与功率因数的提高 谐振概念与应用

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2.1 正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素i=Imsin(ωt+ψ i) 振幅：Im

角频率：ω =2π /T=2π f 初相角：ψi

正弦交流电的电流波形图

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二、交流电的有效值有效值是与交流电在相同时间内流过某电阻产生相同 热量的直流电流的大小。 正弦量的有效值等于其最大值除以即

2。

Im I 2

Um U 2

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三、同频率正弦量的相位差i=Imsin(ω t+ψ i),u=Umsin(ω t+ψ u)则电压u与电流i的相位差 φui

=ψ u -ψ i

相位差

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2.2 正弦量的相量表示法一、正弦量的相量表示法任一正弦量i=Imsin(ω t+ψ i),都可以用复平面中

的一个旋转矢量 I m 来表示。旋转矢量在虚轴上的投影即为该时刻正弦量的瞬时值。这个旋转矢量称为正弦量的相量。

旋转相量

正弦电流的相量

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I m 或 U m是复数，这个复数称为正弦量的幅值相量。相量可以用复数的极坐标形式或代数形式表示 ，即

I m I m i a jb式中Im a b2 2

a I m cos i

b i arctan a

b I m sin i

在实际应用中，正弦量更多地用有效值表示，所以通 常用有效值相量，即

I I i

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二、相量的加法运算相量的加、减运算则与普通复数的运算法则一样，相量

加、减也可以作相量图用平行四边形法则求得。如图2-1所示。例：u=u1+u2

U U1 U 2 U1 1 U 2 2

图2-1

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2.3 基本元件在交流电路中的特性一、电阻元件在交流电路中的特性

u R RiR

U R RI R

电阻元件的相量模型、电压与电流波形图和相量图

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二、电感元件在交流电路中的特性

diL uL L dt U L jX L I L

X L L ——感抗(Ω )

电感元件的相量模型、电压与电流的波形图和相量图

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三、电容元件在交流电路中的特性duC iC C dt U C jX C I C

1 XC ——容抗(Ω ) C

电容元件的相量模型、电压与电流波形图和相量图

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2.4 正弦交流电路的计算一、R-L-C串联电路

U U R U L UC

RI jX L I jX C I

[ R j ( X L X C )]I

U ( R jX ) I

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二、复阻抗Z R jX R j ( X L X C ) ,称为电路的复阻抗，单

位为欧姆。

Z R jX Z 式中

Z R2 X 2X arctan R阻抗三角形

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三、阻抗分析法复阻抗反映了电压与电流之间的关系。复阻抗的模

(阻抗)反映了电压与电流之间的大小关系；阻抗角反映了电压与电流之间的相位关系。

U ZI

U Z I u i

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四、电路的性质阻抗角的大小决定着电路的性质。 当XL>XC,则φ>0,表明电压超

前电流，电路呈感性；当XL<XC,则φ<0,表明电流超 前电压，电路呈容性； 当X=0,则φ=0,表明电流与电 压同相，电路呈阻性。相量图

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五、复阻抗的串联和并联1、复阻抗的串联

Z Z1 Z 2Z Z1 Z 2 Z n