2017届辽宁省锦州市高三第一次质量检测文科数学试题及答案 精品

辽宁省锦州市2017届高三第一次质量检测

数学（文）试题

注意事项：

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共 150 分。第域卷第（22）、（23）、（24）题为选考题，其他题为必考题，考试时间：120 分钟。

参考公式：球的表面积公式：S=4πR 2，球的体积公式：V= 34

πR 2，其中 R

表示球的半径。

第I 卷（选择题 共 60 分）

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援

（1）在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标为 （A ）（-1，1） （B ）（1，1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，-1）

（2）设全集U=R ，，则如图中阴影部分表示的集合为

（3）设平面向量(1,2),(2,),//,|2|a b y a b a b ==-- 若则等于

（A ）4 （B ）5 （C ）

（D ）

（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条

件是

（9

）已知函数

，则下列结 论正确的是

（A ）两个函数的图象均关于点（—4π，0）成中心对称

（B ）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向

右平移4π个单位即得于

（C ）两个函数在区间（—4π，4π）上都是单调递增函数

（D ）两个函数的最小正周期相同

（10）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，

如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

（A ）29π

（B ）30π

（C ）292 π （D ）216π （11）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询

问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

（A ）5

（B ）7 （C ）8 （D ）10

第II 卷 非选择题，共 90 分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题—第（21）题为必考题，

每个试题考生都

必须作答。第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．

直线l 交y 轴于点 P ，交椭圆于点 Q ，若△AOP 是等腰三角 形，且PQ =2QA ，则椭圆的离心率为 ______．

（16）下列命题：

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分 12 分）

已知数列{n a }的前 n 项和 S n 满足1()2n n n S p S a =-+（p 为大于 0 的常数），且 a 1 是 6a 3 与 a 2的等差中项。

（I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若 a n ·b n =2n+1，求数列{b n }的前 n 项和 T n .

（21）（本小题满分 12 分）

已知函数()2ln(0).

=+->

f x ax x x x a

（I ）若函数满足f （1）=2，且在定义域内f （x ）≥bx 2+2x 恒成立，求

实数b 的取值范围；

（II ）若函数 f （x ）在定义域上是单调函数，求实数 a 的取值范围；

（III ）当11ln 1,1ln y y x y e x x +<<<+时试比较与

的大小.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲

如图所示，已知 PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点 P 的割线交 圆于 B 、C 两点，弦 CD//AP ，AD 、BC 相交于点 E ，F 为 CE 上一 点，且 DE2=EF ·EC.

（I）求证：CE·EB=EF·EP；

.

（II）若 CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长

（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程Array

在极坐标系下，已知圆

（I）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆 O和直线l的直角坐标方程；

（II ）当时，求直线l与圆 O公共点的一个极坐标。

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

设函数()|21||3|.

=+--

f x x x

（I）解不等式()0

f x>；

（II）已知关于 x的不等式 a+3<f（x）恒成立，求实数a的取值范围。

2017年高三质量检测

数学（文）参考答案

一、选择题：（1）-（12）ABDBC CDACA CC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）3，

2

（14）37 （15）

5

5

2（16）①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

时，，得

时，

，

，即

，公比为

∴

，，

p=或

∴．

，

则