过正方体上任意三点作截面的一般方法

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过正方体上任意三点作截面的一般方法戴抒章在柱锥台球的研究中一个重要的内容是研究它们的各种截面以及截面的作,、、、

(4 )延长KP交 A 8点,

、

B

:

于

法

它们的对角面中截面以及平行于底面的截面等都不难按要求画出来但在简单几何体中如何作任意给出一定条件的截面,。

。

、

延长 R Q,

交BB

于 G点、

,

(5 ) SG都在面A,、

就是一个较为困难的问题而学会这种截面,的作法对建立空间概念培养空间想象,力都有不可忽视的作用本文仅就如何作,,。

,

B

上连结 SG交 A A,于E交A B于F.

立方体的截面作一初步探讨研究立体截面的图形面图形的性质,

。

,

必须充分应用平、

则EE、

、

F、

、

Q、

、

R,、

、

它的主要依据是关于点线:

、

△S G H的三条边上F;、

P六点都在,以这六点共面所

K

、

又

面之间的从属关系的三条公理

Q

R,

公理

1

.

如果一条直线上有两个点在一

一A

B; C, D

K P分别在正方体 A B C D,的表面上所以六边形、

公理

2

.

公理

3

.

个平面上则这条直线上所有的点都在这个平面上过不在一直线上的三点能且只能作一个平面如果两个平面有一个公共点则它们相交于经过这一点的一。。

,

E F Q R K P是过P.

Q

、

R

三点的截面在正

,

方体表面上的截痕 2其中任意两点都不在同一个平面内 (即不在同一个侧面或底面内 ),::例 2如图过正方体A B CD A B C D‘上的三点 P Q R作截面。.

。

,

一

、

、

。

条公共直线,下面用从特殊到一般的方法

。

逐步解决可以把

本文提出的问题,对于正方体表面上的任意三点:.

。

分析若找出平面 P Q R与,棱 A A的交点,

:

一

,尸

/{

它们分成两类情况 1其中有两点在同一个面 (即同一个侧面或底面 )上。

则问题转化为第一类情况就容,。。

火】

月曰

二

Q三点分别在正方,;, A B CD一 A B C D的棱 A D C C体 B C上求过这三点的平面在正方体表面上,

例 1,

.

如图 P R、

、

,

:

,

,

、

、

易解决了现在,主要是寻找这样的点设 P点是这样的点 I= F过 F作 F O土底面 A C垂则PQ nR P足为 O则F O就是过 P P;的两 Q和过 R,.

趁女孰-

一}卜一一

,

,

、

、

的截痕

。

画法(1 )

:

个

平面垂直于底面的交线这样的交线我:们是可以作出的作法 ( 1 )过 P点作P E一 A D连结QE,,。

,

、

(2

;:连 Q R并延长交 B C于点H;,,,; ), A D与 B C在同一平面上,’ .::

PQ; ( 2 )连结 A C交Q E于 O点;, ( 3 )过 O点作F O上平面 A C

’ .连 P H交D C于K点 (3 )丫K与R在侧面 D: C上,

交 PQ

,

’ .连K R

于F点

,

,

1 9 8 5

年第一期

解选择题的一点浅见章其昌近年来在各种形式的考试竞赛试题选择题因其题型灵活解法新颖涉及,、、、

(C ) X (B )成立,

二

Y

;,

(D ) X并 Y

.

中知识面广用了。

,

,

受到命题者的青睐而被广泛地采,

但一般学生目前仍以为它是一份试题仅是命题者送分的一种手段故不重视选择题的解题训练实为偏见例如去 5年 3届美国中学生数学邀请赛 (A H S M E )的试题全以选择题形式出现其中难度不见得很高但也决非唾手可得的送分题因此在中学数学教学中重视选择题的解题训的前奏,

不难发现若 (A )或必连同 (D )也成立于是则,;本题便有二个答案是正确的了反之 (D )此题四个答案中,,

,

。

,

成立则 (A )或 (B )中必有一个亦成立据题意这是不可能的易见正确答案为 (C ),,

.

,

如果圆x与 x轴相切于原点(A ) F (B ) E==

例2

.

“

+

y

“

十

G

x

+

Ey

+

F

一

0

,

那么G笋0,

,

,

=

O, 0,

E并 0;

,

FF,

===,

000

,

G并0;E并0;,

练势在必行,

。

(C ) G(D ) G+,

0, 0

,

今年高考数学试题第一大题也由 5个选择题组成一些考生不得其法而乱猜乱碰或是同常规题一样逐一求解浪费了不少时间笔者拟就怎样才能正确而迅速地解答选,。

=

E

F护O

。

此题四个答案中Ey十

易知圆x,,

“

+

y

Z

+

G

x

择题谈一些浅见下面以去年理工农医类高考数学试题为例谈谈怎样正确思考和迅速求解选择题一般由四个或五个答案组成其中有且仅有一个是正确的这一条往往对我们解题有相,。

。

二则F o即可剔除 (D又因圆与轴相切于原点即圆心必在, Y轴上则必有 G二 O这样又排斥了 (A )

F

=

0

必过原点x,

,

);

和 (B )

,

故剩下的答案 (C )必是正确的.

。

例31

如果n是正整数” (一 1 )〕 (n

,

那么1

,

。

百

〔1

一

,

一

)的值

“”当奥妙的暗示作用据此我们可以根,据题设的某些结论推

得某些结论从而否定,

。

(A )一定是零;(B )一定是偶数; (C )是整数但不一定是偶数, (D )不一定是整数z为叙述简便令〔,。

题中所给定的一个或几个结论逐步将不正确的结论剔除掉获得一个正确的答案=例 1数集 X{ (z n+ 1 )兀 n是整,,。.

,

一

” (一 l)〕 n (,

艺

一

1),

数}与数集Y之间的关系是

=

{

(4 k

+

1 )北,

k是整数};

二

5~

.

易知~~

,

不论n取任何正整数,’

8

}S“

故叫

(A ) X C Y, (4 )连结FR,

(B ) Y C X

香~ 8:

s是整数从而剔除了 (D );又显见 n取奇数z“

’‘目

刁

J‘

,/

、

刁

“

一

,

z、

~

2

目

~

~

并延长交 A、

A于 P:

R三点的截面

。

点,( 5 )连结P Q:

(作者单位:

江苏省如皋县江安中学)

P P,;

,

以下可用1,

法

,

( 6 )过 R点作R

R/ P;Q,,

:交C D

:

于R Q:,

;,

连结 P R:。

:

;I

参考资料

( 7 )过 R点作Q R/ P P

交 B C于、

1〔〕中等数学几 9 8年第 3

1

期

连结 Q Q

〔2〕谢天维3〔

:

笛《沙格定理与截面作图》 …… 此处隐藏：1330字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……