2016版高考数学二轮：1.2《不等式与线性规划》ppt课件

专题一

集合与常用逻辑用语、不等式

第 2讲 不等式与线性规划

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高考真题体验 x x+2 >0, 1.(2014· 大纲全国)不等式组 |x|<1

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的解集为( C )

A.{x|-2<x<-1}C.{x|0<x<1}解析

B.{x|-1<x<0}D.{x|x>1}

x x+2 >0, x>0或x<-2, 由 得 |x|<1, -1<x<1,

所以0<x<1,所以原不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C.

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4x+5y≥8, 2.(2015· 广东)若变量 x,y 满足约束条件 1≤x≤3, 0≤y≤2,

则z

=3x+2y 的最小值为(

)

A.4

23 B. 5

C.6

31 D. 5

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解析 不等式组所表示的可行域如图所示，3 z 由 z=3x+2y 得 y=-2x+2,依题当目标函数直线 l: 4 3 z y=-2x+2经过 A 1,5 时，

4 23 z 取得最小值即 zmin=3×1+2×5= 5 ,故选 B. 答案 B

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3.(2015· 浙江 ) 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个 房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房 间的粉刷面积(单位：m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种 颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a,b,c,且a< b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( A.ax+by+cz C.ay+bz+cx B.az+by+cx D.ay+bx+cz )

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解析 令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3. A项：ax+by+cz=1+4+9=14;

B项：az+by+cx=3+4+3=10;C项：ay+bz+cx=2+6+3=11;

D项：ay+bx+cz=2+2+9=13.故选B.答案 B

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4.(2015· 重庆)设 a,b>0,a+b=5,则 a+1+ b+3的最

3 2 大值为________.解析 ∵a,b>0,a+b=5,∴( a+1 + b+3)2 = a + b + 4 + 2 a+1 b+3 ≤a + b + 4 +( a+1)2+( b+3)2=a+b+4+a+b+4=18, 7 3 当且仅当 a=2,b=2时，等号成立， 则 a+1+ b+3≤3 2,即 a+1+ b+3最大值为 3 2.

考情考向分析

1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值 及线性规划问题是高考的热点；

2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；

3.利用不等式解决实际问题.

热点分类突破 热点一 不等式的解法

1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方

程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.

2.简单分式不等式的解法f x (1) >0(<0) f(x)g(x)>0(<0); g x f x (2) ≥0(≤0) f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g x

3. 指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函 数的单调性求解.

例 1

(1) 已 知 一 元 二 次 不 等 式 f(x)<0 的 解 集 为 f(10x)>0 的解集为( D )

1 x

|x<-1或x> ,则 2

A.{x|x<-1或x>-lg 2}C.{x|x>-lg 2}1 解析 由已知条件 0<10 <2, 1 解得 x<lg 2=-lg 2.x

B.{x|-1<x<-lg 2}D.{x|x<-lg 2}

(2)已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2-x)>0的解集为( C )

A.{x|x>2或x<-2}C.{x|x<0或x>4} 解析 由题意可知f(-x)=f(x).

B.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<4}

即(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b),(2a-b)x=0恒成立，故2a-b=0,即b=2a,则f(x)=a(x-2)(x+2).

又函数在(0,+∞)单调递增，所以a>0.f(2-x)>0即ax(x-4)>0,解得x<0或x>4.故选C.

思维升华

(1) 对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调 性进行转化； (2) 求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系 数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第 三步，若有两个不相等的实根，则利用 “ 大于在两

边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论.

(1) 关于 x 的不等式 x2 - 2ax - 8a2<0(a>0) 的解集 5 为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=________. 2 跟踪演练 1 解析 由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0, 因为a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a), 即x2=4a,x1=-2a,5 由 x2-x1=15,得 4a-(-2a)=15,解得 a=2.

(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3,-1),B(0,1)是其图象上 1 2 (e,e ) 两点，则不等式|f(1+ln x)|<1的解集是__________.解析 ∵|f(1+ln x)|<1,∴-1<f(1+ln x)<1,

∴f(3)<f(1+ln x)<f(0),又∵f(x)在R上为减函数，

∴0<1+ln x<3,∴-1<ln x<2,1 ∴e<x<e2.