2013届新课标一轮文科基础复习第25课时 三角函数的性质

绝对原创,2013年高考数学文科一轮基础复习 选题原则：非基础题不选,非典型题不选,

§25 三角函数的性质

【基础知识】

x )或y cos( x )（ 0）的周期T 2 ; 1.周期问题：y sin( y |sinx|,y |cosx|的最小正周期是__________

2.对称轴问题

（1）y sinx的对称轴方程是x k

2（k Z），对称中心(k ,0)；

则y sin( x )的对称轴可以由 x k

2解得_____________________

对称中心可由 x k 解得_____________________

（2）y cosx的对称轴方程是x k （k Z），对称中心(k 1 ,0)； 2

则y cos( x )的对称轴方程可由_____________________解得；对称中心可由____________解得

（3）y tanx的对称中心（

【典型例题讲练】

例1：(1)求函数y

练习：（1）求函数f(x) lg(1 2cosx)的定义域

（2）y

例2 求函数y 2cosxsin(x

练习： 函数y sin(k x )的对称中心可由_____________________解得 ,0）则y tan(2x x2的定义域 (2)

求函数y sin2x的定义域是____________________． cosx 3) 3sin2x sinxcosx的最小正周期

3

2 2x) cos2x的最小正周期为_______； 函数y 2cosx 1的最小正周期为_______

函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．

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例3设函数f(x) sin(2x )( 0),y f(x)图象的一条对称轴是直线x (1)求 ； (2)求函数y f(x)的单调减区间；

练习： 8,

y cos2x的单调递减区间为___________________；

y 2sin( x)的单调递增区间为___________________；

例4 求函数y

例5 （1）函数y tan(x

函数y sin(2x 1 2xsin( )的单调区间 233 4)的对称中心是_____________, )的对称轴方程是___________

3 ,0)对称,且在4 3（2）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )是R上的偶函数,其图象关于点M(

区间[0,

练习：若函数y f(x)的图象和y sin(x

_________________

2]上是单调函数,求 和 的值. )的图象关于点 M(,0)对称，则f(x)的表达式是44

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【课后作业】

1．函数y sin2x的对称轴方程为_________， 函数y cos(x

2．求下列函数的单调区间

（1）y sin(

3．已知f(x) sin(x ) sin(x )为偶函数，求 的值.

24．若f(x)是奇函数，当x 0时，f(x) x sinx,则x 0时 f(x) 2)的对称中心坐标为_________ 4 3x)； （2）f(x) sinx(sinx cosx)

5．函数y cos(2x

6)的周期为_______; 函数y tan(3x

4)的周期是______; 函数

y 3sin(2x

6．f(x) sin

22fx） sin（x ） sin（x ）的最小正周期是__． )的周期为______ 函数 （44322x cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为 33

7．已知y asinx b的最大值为3，最小值为－１，求a，b的值。

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8．已知函数y sin( x

3)的最小正周期为3，则

9．不等式tanx 1的解集是，不等式sinx cosx 1的解集是

10

．函数f(x) sinxx(x [ ,0])的单调递增区间是________________．

(x R，ω R)的最小正周期为π，且当x 11

．已知函数y ωxcosωx cosωx+，

数有最小值，(1)求f(x) 的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间。

232π时，函6