柱体锥体台体的表面积和体积教学设计

范例：以新课标教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》

一、教学目标

1．知识与技能

(1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

(3)培养学生空间想象能力和思维能力。

2．过程与方法

(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

(2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。

(3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。)

3．情感、态度与价值观

(1)通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。

(2)培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。)

二、学情分析

学生已具备一些直观的对简单几何体的认识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。

三、教材分析

1．本节的作用和地位

本节内容是高中的一个重要内容，它能使学生的认识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生掌握一种重要的数学思想方法——化归，因此本节内容十分重要。

2．本节主要内容

该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。

3．重点、难点分析

在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。

因此确定本课时的教学重点、难点是：

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，培养学生通过化归解决问题的能力和合情推理的能力。

教学难点：台体的表面积与体积公式推导，以及“特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事

物的转化”思想在推导公式过程中的渗透与应用。

4．课时要求：2课时

四、教学理念

课程标准强调学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此教学中要“以人为本”，积极引导学生参与到知识获得的过程中，让学生获得分析问题、解决问题的能力。

五、教学策略

课程标准的要求是：了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式)。而且，新课程的编排体系是从整体到部分，从宏观到微观，也即在本课时学习之前学生对空间中点、线、面的位置关系尚无理性认知，所以，在本课时学习过程中最好通过直观感知、合情推理的方式展开教学。

六、教学环境

本课时涉及的内容比较多，而且其中很多都是再现性的，因此必须借助适当的信息技术手段提前将需要再现的图形准备好，提高课堂教学的效率。提前制作一些由一个棱柱切开成3个棱锥的模具，上课后供学生操作使用。

七、教学过程

引言：通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图，我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系。从中反映出一个思想方法，即平面图形与空间几何体的互化，尤其是空间几何体问题向平面问题的转化，这种化归的思想方法将贯穿立体几何的研究过程，是一个重要的思想方法，在今后的学习中大家应该重视这一思想方法的应用。

(设计意图：挖掘旧知识中蕴涵的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。)

本课时研究的是柱体、锥体、台体的表面积与体积。空间几何体的表面积是几何体表面的面积，即几何体各个面的面积的和。空间几何体的体积是几何体所占空间的大小。

问题1

（1）试着完成下表1中你会的部分。

(2)比较表1—1和表1—2中空间几何体的侧面积与表面积你完成的部分，是否蕴涵着上述化归思想，并请具体给出阐释。

(设计意图：通过完成(1)达到帮助学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的。通过完成(2)进一步明确化归思想方法，为后继解决问题提供思路。)

活动方式：学生独立完成之后教师利用展台展示学生完成的情况，讲评纠错。

表1-1部分平面图形的面积表1-2部分空间几何体的表面积与体积

预设的结果：学生可以完成表1—2中正方体、长方体的表面积和体积，圆柱、圆锥的侧面积、表面积和体积。

在教师的引导下，学生进一步明确其中蕴涵的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的展开图；第二步是依次求出各个平

面图形的面积；第三步将各平面图形的面积相加即可。

实际情况：学生在写圆锥的侧面积时因为对扇形面积公式中字母含义认知不清，所以出现错误。于是对比表1—l 进一步解决了利用弧长和半径表示的扇形的面积公式，之后又利用扇形面积公式求得圆锥的侧面积。

在基础比较差的班级上课时，学生只能写出正方体和长方体的表面积和体积。

学生计算正方体、长方体的表面积时由于熟悉并没有展开，而是直接计算求解，但是在回答问题“是否蕴涵有上述化归思想”时学生还是能很清楚地解释的。

备用图

图2—1 正方体及其展开图 图2—2 长方体及其展开图

图2—3 圆柱体及其展开图 图2—4 圆锥及其展开图

问题2

(1)类比上述求法，利，用化归的数学思想方法，完成练习1和练习2；

机动练习1 如图2—5，已知三棱锥S —ABC 的棱长为a ，各面均为等边三角形，求它的表面积。

图2—5 图2—6

机动练习2 如图2—6，四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是8 cm 和14 cm ，侧棱长都是5 cm ，求它的侧面积。

(2)思考如何求出任意一个棱柱、棱锥、棱台的表面积它与哪些平面图形有关系之后在表2—2中写出求这几类空间几何体的表面积的思路。

(设计意图：巩固已有方法。具体问题是学生思维的开始，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间， 同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受，提供了推广的基础。)

活动方式：学生独立完成，展示交流点评。

预设的结果：先完成练习1和练习2，之后抽象得出一般解法。

实际的情况：学生在解决问题时，思路比较顺畅，几乎不存在问题，但是实际计算时出现了问

题，表现在计算正三角形的面积时出错：122a ?， 于是求得最后结果2，还有学生的计

算结果是；计算梯形的面积时出现的错误是：错认为5是梯形的高。在练习2中只要求计算梯形的侧面积，但是有学生并没有认真审题，仍然计算全面积。

回答如何计算棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积时学生的思路都没有问题。

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