高考专题训练七 直线与方程、圆与方程

高考专题训练七 直线与方程、圆与方程

班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥，则k的取值范围是( )

3

A．[－0]

4C．[，

B．[－

] 33

2

D．[，0]

3

解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．

如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，则|CD|＝

，于是有|MN|＝2|MD|＝2CM|－|CD|＝2 ＋k

|2k|

4－

1＋k4k2≥，即4－3，解得－k.

3

31＋k

答案：B

2．(2011·潍坊市)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0 C．2x－y＋4＝0

B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0

1

解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－21

故直线PQ的方程为y－2＝－x－1)，即x＋2y－5＝0.

2

答案：B

xy

3．(2011·日照市)1经过点M(cosα，sinα)，则( )

abA．a2＋b2≤1 11

C.1 ab

B．a2＋b2≥1 11D.1 ab

解析：由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆x2＋y2＝1上，又直xy|ab|

线1经过点M22≤1 a2＋b2≥a2b2，不等式两边aba＋b11

同时除以ab得1，故选D.

ab

22

答案：D

4．(2011·临沂市)已知直线xy－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、→＋OB→共线的向量为( ) B两点，则与OA

1 A. 23

1

B. 23

C．(－1 D．(1，→|＝|OB→|＝1，故(OA→＋OB→)⊥AB→，直线AB的解析：根据题意|OA

→＋OB→所在直线的斜率为，结合选项知，斜率为－OA

3只有选项D符合要求．

答案：D

5．(2011·烟台市)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( )

A．y2－4x＋4y＋8＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0

B．y2＋2x－2y＋2＝0 D．y2－2x－y－1＝0

解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等，故可得a＝±2(舍负)，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0，故选C.

答案：C

6．(2011·山东省临沂市)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，

1 2 1 21

当2＋4取最小值时，过点P(x，y)引圆C：x－ ＋ y＋ ＝ 2 4 2

x

y

线，则此切线长等于( )

1

A. 2C. 2

3B.22

解析：由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥＋＝，取得最小值时x＝2y，

33 11

此时点P的坐标为 ，.由于点P到圆心C ，－的距离为d＝

24 24

2 2 －＋ ＝，而圆C的半径为r，d－r 22 44 2

＝

2＝C. 22答案：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案

填在题中横线上．

7．圆心为原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．

解析：本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题．

由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r|0＋0－2|＝，所以圆的方程为x2＋y2＝2.

答案：x2＋y2＝2

8．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为____________________．

解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点．

3－a－b由题可知kPQ1，又klkPQ＝－1 kl＝－1，圆关于直

3－b－a线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2＋(y－1)2＝1.

答案：－1 x2＋(y－1)2＝1

9．(2011·临沂)已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线xy0

＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则x0围为________．

解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为y＝y0y011 5 51

－－x≤－ ，点A的坐标是 －，，根据 33 22 3 x0x0

11

的取值范围是(．

25

11

答案：(－]

25

10．(2011·苏锡常镇)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是____________________．

解析：∵(x－a)2＋(y－a)2＝4，∴圆心坐标为(a，a)，半径为2，圆心在直线y＝x上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆(x－a)2＋(y－a)2＝4的半径为2，当a＝

2

圆(x－a)2＋(y－a)2＝4内切，此时只有切点到原点的距离是1；当a＝(x－a)2＋(y－a)2＝4外切，此时也只有切点到

2原点的距离是1；而当a<(x－a)2＋(y－a)2＝4

223相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1；同理，当－

2<a<时，单位圆与圆(x－a)2＋(y－a)2＝4也相交于两个点，且恰

2有这两个交点到原点的距离为1.即当a<<a<－2222单位圆与圆(x－a)2＋(y－a)2＝4相交于两个点，在圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在这两个交点到原点的距离为1.

答案：a<<a<－2222

三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．(12分)已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q

，且满足|PQ|＝|PA|.

(1)求实数a、b间满足的等量关系； (2)求线段PQ长的最小值；

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．

解：(1)连接OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2.

又由已知|PQ|＝|PA|，故|PQ|2＝|PA|2， 即(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2.

化简得实数a、b间满足的等量关系为2a＋b－3＝0. (2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3. |PQ|＝a2＋b2－1＝a2＋ －2a＋3 2－1 ＝5a－12a＋8＝

6 24

5a－ ＋. 5 5

62

故当a＝|PQ|min＝，

55

2

即线段PQ5

(3)设⊙P的半径为R，⊙P与⊙O有公共点，∵⊙O的半径为1，∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，即R≥|OP|－1且R≤|OP|＋1.

而|OP|＝a2＋b22＋ －2a＋3 2 ＝

6 29

5a－ . 5 5

633

故当a＝|PO|min＝，此时b＝－2a＋3

555

3 6 2 3 2

Rmin＝－1.则半径取最小值时⊙P的方程为x－＋ y－ 55 5

3

＝ －1 2.

12．(13分)(2011·福建)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．

解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥

l，0－m×1＝－1，

2－0

解得m＝2，即点P的 …… 此处隐藏：1950字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……