黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(文)试题

哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是 （ ）

A． A ,B 3.14159C．A x 1 x 1,x N,B 1

B．A 2,3 ,B 2,3 D．A 1,3, ,B ,1, 3

2．已知函数f(x)的定义域为 0,1 ，则f(x2)的定义域为 （ ）

A． 1,0

B． 1,1

C． 0,1

D． 0,1

（ ）

3．a log0.34,b log43,c 0.3 2，则

A．a c b

B．c b a

C．a b c

D．b a c

4．“p且q为真”是“p或q为真”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

（ ）

D．既不充分也不必要条件

5．设函数f(x)对任意x,y满足f(x y) f(x) f(y)，且f(2) 4，则f( 1)的值为

A． 3

B． 2

C．2

D．3

（ ）

6．若函数f(x)的零点与g(x) 4x 2x 2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是

B．f(x) (x 1)2 D．f(x) ln(x )

（ ）

（ ）

A． f(x) 4x 1 C．f(x) e 1

x

1

2

7．函数y x2 4x 1,x [1,5]的值域是

A． [1，6]

x

B． [ 3，1] C． [ 3, ) D． [ 3，6]

（ ）

8．曲线C：y e在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为

A．(1,e)

B．(1,1)

C． (e,1) D．(,1)

1

e

9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆 乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用

300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A． 2800元 B．2400元 C．2200元 D． 2000元 10．已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1) 0，函数g(x)在( ,1]上为增函数，在

[1, )上为减函数，且g(4) g(0) 0，则集合{x|f(x)g(x) 0}=

A． {x|x 0或1 x 4} C．{x|x 4}

B．{x|0 x 4} D．{x|0 x 1或x 4}

（ ）

11．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x) f(x 2)，当x 3,5 时，f(x) 2 x 4．

下列四个不等关系中正确的是 A． f(sin

（ ）

66

2 2 ) f(sin) C．f(cos33

) f(cos

) B．f(sin1) f(cos1)

D．f(cos2) f(sin2)

12．已知函数f(x) x3 2x2 4x 7，其导函数为f (x)．

①f(x)的单调减区间是 ,2 ； ②f(x)的极小值是 15；

③当a 2时，对任意的x 2且x a，恒有f(x) f(a) f (a)(x a) ④函数f(x)满足f(

2

3

22

x) f( x) 0 33

（ ）

其中假命题的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

2

13．已知集合M yy x 1,x R，N xy

2 x2，则M （

R

N） ______．

14．命题“ x R，使得x x 1 0．”的否定是___________________． 15．函数f(x)

2

x

,则函数g(x) f(x) x的零点是 1 x

3

16．函数f x ax 3x 1对于x 1,1 总有f x ≥0 成立，则a= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知a,b,c是三个连续的自然数，且成等差数列，a 1,b 2,c 5成等比数列，求a,b,c的值．

18．（本题满分12分）

2

已知集合A xx 6x 8 0，B x x a x 4a 0，

（1） 若a 0且A B x3 x 4，求a的值； （2） 若A B A，求a的取值范围． 19．（本题满分12分）

已知函数f(x) x|x m| n，其中m,n R （1） 若f(x)为R上的奇函数，求m,n的值；

（2） 若常数n 4，且f(x) 0对任意x [0,1]恒成立，求m的取值范围． 20．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，N为圆A:(x 1)2 y2 16上的一动点，点B(1,0)，点M是BN 中点，点P在线段AN上，且MP BN 0. （1）求动点P的轨迹方程；

（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2 y2 4的位置关系，

并说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x) (k2 klnx)ex （k为非零常数,e 2.71828 是自然对数的底数）,曲线

y f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行．

（1）判断f(x)的单调性； （2）若f(x)?(1

a)x-exlnx+b,(a>0), 求(a 1)b的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正 ABC中，点D,E分别在边BC,AC上,

求证：（1） P,D,C,E四点共圆； （

2） AP CP．

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：

3x 1 t 2（t为参数），曲线C的极坐标方程为： 4cos ．

y 1t 2

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值． 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式2x x log2a（其中a 0）． （1）当a 4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．

三、解：因为a,b,c是三个连续的自然数，且成等差数列，故设a n 1,b n,c n 1，--3分

则a 1 n,b 2 n 2,c 5 n 6，由a 1,b 2,c 5成等比数列， 可得 n 2 n n 6 ，解得n 2，-----9分

2

所以a 1,b 2,c 3------12分

当a 0时，B xa x 4a，需

a 2

，解得1 a 2；----9分

4a 4

4a 2

，无解；----11分

a 4

当a 0时，B ，不合题意；----10分 当a 0时，B x4a x a，需 综上1 a 2．----12分

19．解：（Ⅰ） 若f(x)为奇函数， x R， f(0) 0，即 n 0，---2分

f(x) x|x m| 由f( 1) f(1)，有|m 1| |m 1|， m 0---4分

此时，f(x) x|x|是R上的奇函数，故所求m,n的值为m n 0 （Ⅱ） ① 当x 0时， 4 0恒成立， m R----6分

对（1）式：令g(x) x

48

，当x (0,1]时，g' x 1 2 0，

xx

则g(x)在(0,1]上单调递减， m g(x)min g(1) 3 对（2）式：令h(x) x

44

，当x (0,1]时，h (x) 1 2 0， xx

则h(x)在(0,1] 上单调递增， m h(x)max h(1) 5---11分 由①、②可知，所求m的取值范围是 5 m 3．---12分

x2y2 1.可知动点P的轨迹方程为 43----4分

（2）设点P(x0,y0),PB

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