求三角函数最小正周期的五种方法

求三角函数最小正周期的五种方法

求三角函数最小正周期的五种方法

一、定义法

直接利用周期函数的定义求出周期。

例1. 求函数（m≠0）的最小正周期。

解：因为

所以函数（m≠0）的最小正周期

例2. 求函数的最小正周期。

解：因为

所以函数

二、公式法 的最小正周期为。

利用下列公式求解三角函数的最小正周期。

1. 或的最小正周期。

2. 的最小正周期。

求三角函数最小正周期的五种方法

3. 的最小正周期。

4.

例3. 求函数的最小正周期的最小正周期。

解：因为

所以函数的最小正周期为。

例4. 求函数的最小正周期。

解：因为，

所以函数

三、转化法 的最小正周期为。

对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为

法求解。

例5. 求函数

解：因为的最小正周期。 等类型，再用公式

求三角函数最小正周期的五种方法

所以函数

例6. 求函数

解：因为的最小正周期为。 的最小正周期。

其中，

所以函数

四、最小公倍数法 的最小正周期为。

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

注：

1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

例7. 求函数的最小正周期。

解：因为csc4x的最小正周期

的最小公倍数是。 ，的最小正周期，由于和

所以函数的最小正周期为。

例8. 求函数的最小正周期。

求三角函数最小正周期的五种方法

解：因为的最小正周期，最小正周期的最小公倍数是，

所以函数的最小正周期为T＝。

例9. 求函数的最小正周期。

解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期， sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。 所以函数的最小正周期为T＝。

五、图像法

利用函数图像直接求出函数的周期。

例10. 求函数的最小正周期。

解：函数的图像为图1。

图1

由图1可知：函数的最小正周期为。

，由于 和