电路(第五版)第九章正弦稳态电路的分析

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第九章 正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳

9.29.3

相量图正弦稳态电路的分析

9.49.5 9.6

正弦稳态电路的功率复功率 最大功率传输

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1、 阻抗和导纳的概念 Um U Z Im IZ是复数:

9.1 阻 抗 与 导 纳

阻抗Z :无源二端正弦稳态网络端 口电压相量与电流相量的比值。

U m ZI m

U ZI

U u Z Z Z R jX I i U Z :网络 N0 阻抗 Z 的模； Z 单位：欧姆 I Z :N0 的阻抗角；

R :等效电阻； X :等效电抗。

Z u i

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当无源网络内为单个元件时有： I U

I

I

+-

R

U

+-

C

+ U -

L

U Z R I

U 1 Z j jX C I C

U Z j L jX L I

表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。

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导纳Y :无源二端正弦稳态网络端口

电流相量与电压相量的比值。

Im I Y Um U

I m YU m

I YU

I i I ( i u ) Y Y Y是复数: Y U u U

1 Y Z

Y :网络 N0 阻抗 Z 的模；

Y :N0 的阻抗角；

I Y U Y i u单位：西门子(S)

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1 1 对同一二端网络: Z ,Y Y Z 当无源网络内为单个元件时有： I U

I

I

+ -

R

U

+ -

C

+ U -

L

1 I I Y G Y j C jBC R U U U 1 U Z R Z j jX C I I C

I 1 Y jBL j L U U Z j L jX L I

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电阻

阻抗 U RI ZR R U j L I

导纳 U RI YR 1 R U j L I

电感

YL j(1 L) jBL Z L j L j X L B X 电感的感抗： L L 感纳： L 1 L

电容

I j CUZ C j(1 C ) j X C

I j CU

YC j C jBC容纳： C C B

电容的容抗：X C 1 C

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2. RLC串联电路的阻抗i (t ) 2 I cos( t i ) . . . . . . 1 . U U R U L UC R I j L I j I C 1 [ R j( L )] I [ R j( X L X C )] I C ( R jX ) I阻抗： Z R j ( X L X C ) R jX

Ie j i I

1 电抗： X X L X C L C

Z R jX Z Z

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Z R 2R 2 X 2 2 X R、X、Z、 Z 之间的关系： Z XX :阻抗(总阻抗); Z Z arctg Z arctg R R R :电阻； R Z cos Z R Z cos Z X :电抗； X X Z sin Z Z sin Z Z :阻抗 Z 的模(阻抗模); U Um Z :阻抗角；

Z R jX Z Z

阻抗三角形

|Z|

zR

X

I Im Z u i

Z

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Im I Z

R jX Z Z Um U 阻抗模等于电压相量 U 与电流相量 I 的模值之比 阻抗角等于电压相量 U 超前电流相量 I 的相位角 超前相量 I 若φZ>0,表示相量 U 滞后相量 I 若φZ<0,表示相量 U1 X X L X C L C与频率有关，因此，在不同的频率下，阻抗有不同的特性。

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Im I Z R jX Z Z Um U 1 X X L X C L C L 1 C , 则 Z 0 , 超前于 I ,电路为感性； U L 1 C , 则 Z 0 ,U 滞后于 I ,电路为容性； L 1 C , 则 Z 0 , U 与 I 同相，电路为阻性。

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3. RLC并联电路 Ue j u I IG I C I L U1 BL , BC C L I Y U

I GU jBC U jB LU [G j ( BC BL )]U YU导纳：Y G j( BC BL ) G jB 电纳 电导 2 2 导纳模 Y G B Y G jB Y e j y B 导纳角 y arctg G

I G GU I C YC U jBC U I L YLU jB LU

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导纳模|Y|, 导纳角φy与电压 U 电流 I的关系为： 、Y G jB Y e j i I Ie I j ( i u ) j y Y e Ye j u U Ue Uj y

y i u Z Y I 1 U Z

C 1 L , 则 y 0 ,I 超前于 U,电路为容性； C 1 L , 则 y 0 ,I 滞后于 U,电路为感性； C 1 L ,则 y 0 ,I 与U 同相，电路为阻性。

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例2 RCL并联电路，R=10Ω, C=0.5μF, L=5μH,正弦电压源 有效值U=2V, ω=106 rad/s。求总电流，说明电路的性质。 解： 电路的导纳为

Y G j( BC BL )

1 G 0.1s R BC C 106 0.5 10 6 0.5 s 1 1 BL 6 0.2 s 6 L 10 5 10

Y 0.1 j(0.5 0.2) 0.1 j 0.3 0.316 71.56 s I YU 0.632 71.56 A U 2 0 VφY=71.56°:表示电流 超前电压 为71.56°。 因此，电路呈电容性。

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复阻抗和复导纳的等效互换 RZ jX Y G

jB

1 1 Z ,Y Y Z

1 | Y | , φ y φz |Z|