教材回归(四) 列一元一次方程解应用题找等量关系的常用方法

教材回归(四)

列一元一次方程解应用题找等量关系 的常用方法

一、通过关键语句找等量关系 (教材P108复习题第5题) 到2011年底，我国风力发电装机容量为4 500万千瓦，比2005 年底的43倍还多6.5万千瓦.求2005年底我国风力发电装机容量是 多少.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

图1 解：设2005年底我国风力发电装机容量为x万千瓦，根据题意 得43x+6.5=4 500.

解得x=104.5.答：2005年底我国风力发电装机容量是104.5万千瓦.数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

【思想方法】 解决此类问题的关键是挖掘题目中的关键语句 (大、小、多、少、倍、分),找出等量关系表示出来，从而得解.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会” 已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一 共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合 作项目的个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多 少个？

(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引 进资金多少亿元？

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

解： (1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，那么省外

境内投资合作项目有(2x-51)个，则有x+2x-51=348. 解得x=133. 所以2x-51=215. 答：签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有 133,215 个. (2)总计引进资金=省外境内引进资金+境外引进资金= 215×7.5+133×6=2 410.5亿元.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

二、利用基本数量关系或基本公式得到等量关系列方程 (教材P100例2) 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利 率是5%.若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本 金是多少元？ 解：设杨明存入的本金为x元.

根据等量关系得x+3×5%x=23 000.解得x=20 000. 答：杨明存入的本金是20 000元.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

[2013· 龙东]某家电商场将一件商品加价35%后打八10 000 元. 折，仍获利800元，这件商品的进价是________【解析】 设这件商品的进价是 x 元，根据“售价=进价+ 8 利润”列方程为：x+800= (1+35%)x. 10 解得 x=10 000.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

三、画示意图，直观地反映出问题中的等量关系 (教材P101例3) 小明与小红的家相距20 km,小明从家里出发骑自行车去小红 家，两人商定

小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小

明骑车的速度为13 km/h,小红骑车的速度是12 km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ (2)如果小明先走30 min,那么小红骑车要走多少小时才能与 小明相遇？

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

教材母题答图(1)

教材母题答图(2)数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

解：(1)如果两人同时出发，则如答图(1)所示：设小明与小红

骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20,解得x=0.8. (2)如果小明先走30min,则如答图(2)所示：设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0.5+t)+12t=20, 解得t=0.54. 答：(1)经过0.8 h他们相遇；(2)小红骑车走0.54 h后才能与小 明相遇. 【点悟】 对于行程问题的相遇、追及类问题，画线段示意图 是理清题意，寻找等量关系的有效途径.数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

甲骑车从A到B,乙骑车从B到A,甲每小时比乙多

走2 km.两人同时出发，2 h后两人还相距36 km;又过2 h,两人又相距36 km.求甲、乙两人的速度. 解：设乙骑车的速度为

x km/h,那么甲骑车的速度为(x+2)km/h. 根据A、B两地的距离一定，可列方程 变形3答图(1)

2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36.变形3答图(2) 解得x=17.

所以x+2=17+2=19.

变形3答图(2)

答：甲的速度为19 km/h,乙的速度为17 km/h.数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

四、用不同的方式表示同一个量列方程

(教材P106习题3.4第7题)(古代数学问题)今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品， 如果每人出8钱(古代一种货币单位),则多了3钱；如果每人出7 钱，则少了4钱，问：有多少人，物品的价格是多少？ 解：设有x人，则根据等量关系，得 8x- 3 = 7x+ 4, 解得x=7, 物品的价格：8×7-3=53. 答：有7人，物品的价格是53钱.数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

【思想方法】 解决此类问题的关键是找出题目中可以用不同 方式都能表示的量，用不同方式表示同一个量，根据两式相等， 列出方程.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页

用一根绳子环绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3 周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳

子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设环绕油桶一周需x尺，则这根绳子长为(3x+4)尺或(4x -3)尺，由题意，得

3x+4=4x-3.解得x=7. 3x+4=3×7+4=25. 答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.

数学

湘教版七年级上册

课件目

录

首

页

末

页

小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠

长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰3.8 cm;若将信纸如图2②三 等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信 封的口宽.

图2数学湘教版七年级上册课件目录 首 页 末 页

x x 解： 解法 1: 设信纸的纸长为 x cm, 由题意， 得 +3.8= +1.4, 4 3 28.8 解得 x=28.8 cm,信封的口宽为 +3.8=11 cm. 4 解法 2:设信封的口宽为 y cm,由题意，得 4(y-3.8)=3(y- 1.4),解得 y=11 cm, 信纸的纸长为 4×(11-3.8)=28.8 cm.

数学

湘教版七年级上册

课件目录

首

页

末

页