【百强校】2017届甘肃武威二中高三上学期月考一数学(理)试卷(带

【百强校】2017届甘肃武威二中高三上学期月考一数学（理）试卷

（带解析）

一、选择题

1.已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，．故选A．

考点：集合的交集运算．

2.的值为（）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【解析】

试题分析：．

考点：微积分基本定理．

3.曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：，，切线方程为，即．故选B．

考点：导数的几何意义．

4.命题“若整数中至少有一个是偶数，则是偶数”的逆否命题为（）

A．若整数中至多有一个是偶数，则是偶数

B．若整数都不是偶数，则不是偶数

C．若不是偶数，则整数都不是偶数

D．若不是偶数，则整数不都是偶数

【答案】C

【解析】

试题分析：命题“若整数中至少有一个是偶数，则是偶数”的逆否命题为“若不是偶数，则整数都不是偶数”．故选C．

考点：四种命题的关系．

5.函数在上的最小值为（）

A．0 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：定义域为，在时，，由得，且当

时，，即在上为增函数，又在上是连续的，因此在

上为增函数，所以最小值为，

考点：函数的单调性与最值．

6.已知，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：，，，所以，即．故选C．考点：指数函数与对数函数的性质．

7.“”是“函数在区间上单调递减”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：，对称轴为，若在上递减，则，，所以“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件．故选A．

考点：充分必要条件

【名师点睛】充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假

进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A

是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否

命题的真假加以区分．如果条件与结论涉及范围时，可用集合的包含关系来判断．

8.已知函数的定义域为，且满足，当时，

，则函数的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：，是偶函数，排除A、B，

，排除C．只有D符合．故选D．

考点：函数的图象．

9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：A既不是奇函数也不是偶函数，B是偶函数，但在是递增，在是递减，C是奇函数，不是偶函数，只有D符合，故选D．

考点：函数的奇偶性与单调性．

10.已知使关于的不等式对任意的恒成立的实数的取值集合为，函数的值域为，则有（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，不等式可化为，即，记，，当时，，递减，当时，

，递增，因此是的极小值也是最小值，所以，即，又，所以，因此有，故选C．

考点：不等式恒成立，函数的值域，集合的包含关系．

11.已知函数，有以下命题：①当时，函数在上单调

递增；②当时，函数在上有极大值；③当时，函数在

上单调递减；④当时，函数在上有极大值，有极小值．其中不

正确命题的序号是（）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

【答案】B

【解析】

试题分析：，①当时，

，在上递增，①正确；②当时，正确时，，时，，是的极小值，且只有这一个极值，②错；③当时，，，递增，③错；④时，或时，，在

两个区间上都是递增的，时，，递减，因此极大值，有极小值，④正确，故选B．

考点：导数与函数的单调性、极值．

【名师点睛】求函数f（x）极值的步骤

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解方程＝0，求出函数定义域内的所有根；

（4）列表检验在＝0的根x

0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x

处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x

处取极小值．

12.已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围

是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，，方程有唯一解，则函数的图

象与直线有唯一交点，作出函数的图象，如图，当时，

是减函数，且当时，，，在上，，直线是过点且斜率为的直线，，当，即时符合题意，即直线为位置；当时，只有直线与的图象相切，即位置合题意，此时，，设切线为，，则切线方程为，

由于切线过点，则，解得（舍去），，，所以．故选D．

考点：函数与方程，函数的零点与方程的根．

【名师点睛】函数的零点就是方程的实根，即为函数与图象交点的横坐标，因此在解题时函数与方程要灵活转化．方程根的个数转化为函数

图象交点个数问题后，可以通过函数图象来研究，转化时一般要转化为一个确定的函数和一

条变化的直线相交，这样很容易根据变化规律得出结论．

二、填空题

1.命题“”的否定为_____________．

【答案】

【解析】

试题分析：命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，因此命题

“”的否定为“”．

考点：命题的否定．

2.若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数是减函数，则____________．

【答案】1

【解析】

试题分析：当时，是增函数，，则，此时

，为增函数，不合题意，当时，是减函数，，

，则，此时，为减函数，符合题意，所以．

考点：函数的单调性．

3.满足的所有点构成的图形的面积为____________．

【答案】

【解析】

试题分析：由，解得或，所以

．

考点：微积分基本定理．定积分的几何意义．

【名师点睛】求函数图象围成的图形的面积时，要注意利用数形结合的方法确定出被积函数

和积分的上限下限，注意面积非负，而定积分的结果可以为负．另外在求定积分时还要注意：（1）将要求面积的图形进行科学而准确地划分，使面积求解变得简捷．（2）被积函数若含

有绝对值符号，应去绝对值符号，再分段积分．（3）若积分式子中有几个不同的参数，则

必须分清谁是被积变量．

4.已知奇函数的定义域为，且，当时，，则

函数在内的所有零点之和为_____________．

【答案】12

【解析】

试题分析：由知是图象的一条对称轴．又是奇函数，因此

是周期函数，且周期为，因此直线都是图象的对称轴，，当时，，则当时，，当时，，当时，，再由周期性知，当（）时，，当（）时，，因此在内有四个根，

不妨设，则，，所以．

考点：函数与方程的应用．

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