小学奥数 牛吃草问题

专题一：牛吃草问题

※.核心公式：草场草量=（牛数－每天长出的草量）×天数

这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”

那么牛吃草问题的核心公式为：

原有量 =（牛数－日产量）×天数

※.解题思路：

A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。

首先：求出日产量（每天长出的草量）

然后：求出原有量（草场草量）

最后：求出题目。

B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。

----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天

分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。

解：设1头牛1天吃的草为1份。

每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）

草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）

25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）

答：这片草地可供25头牛吃5天。

课堂练兵：

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃

20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天

例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天

分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有

的草量。

解：设1头牛1天吃的草为1份。

每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）

草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）

设：可供x头牛吃10天

150 = （x＋10）×10

x = 5

答：可供5头牛吃10天。

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用

了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少

级

分析：与例1比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”

变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草

问题。

解：自动扶梯每分钟走：（20×5－15×6）÷（6－5）＝10（级），自动扶梯共有：（20＋10）×5＝150（级）。

答：扶梯共有150级。

例4. 有一水池，池底有泉水不断涌入。用10部抽水机20时可以把水抽干；

用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的

抽水机多少小时可以把水抽干

分析：这里水池相当于草场，抽水机相当于牛，抽水的时间相当于牛吃草的天数，所以也可以看作牛吃草问题解决。

解：设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。

每小时涌入的水量：（10×20－15×10）÷（20－10）= 5（份）

水池原有水量：10×20－5×20 = 100（份）

25部抽水机抽干水的时间：100÷（25－5）= 5（小时）答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。

习题：

1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头

牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周

2.有一条船触礁破了一个洞，河水均匀的进入船内，发现漏洞时，船已进了

一些水，如果12个人淘水则3小时可以把水淘完，如果5人淘水，则10小时可以把水淘完，如果需要2小时内淘完水，需要多少人

3.有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，

或者76只羊吃12天，如果一头牛吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛和64只羊一起吃，可以吃多少天

4.某个水库原存有一定量的水河水均匀流入水库，5台抽水机连续20天可

可将水库的水抽干，6台同样的抽水机15天可将水抽干，若要6天抽干水库的水，则需要多少台同样的抽水机

*例5*.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8

分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟

分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出

水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自

然也与例1相似。

出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。

设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是

有的水，可以求出原有水的水量为

解：设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量

答：出水管比进水管晚开40分钟。

*练习*.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的

牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头