2014届高三数学(理)一轮总复习：第六篇 不等式、推理与证明第1节

第节 不等关系与不等式

【选题明细表】

一、选择题

1.下列不等式:①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m,④5+m>5-m, 其中正确的有( B )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:显然①②正确;对③,m≤0时不成立;对④,m≤0时不成立.故选

B.

2.(2011年高考浙江卷)若a、b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的( D )

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:若0<ab<1,当a<0时,b>,反之,若b<,当a<0时,ab>1.故选D.

3.(2013成都外国语学校高三月考)把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是( D )

(A)如果a=b,c=d,那么a-c=b-d

(B)如果a=b,c=d,那么ac=bd

(C)如果a=b,c=d,且cd≠0,那么

=

(D)如果a=b,那么a3=b3

解析:a<b a3<b3,选项D正确,故选D.

4.(2012东城模拟)若a>b>0,则下列不等式不成立的是( C )

(A)< (B)|a|>|b|

(C)a+b<2 (D)<

解析:法一 ∵a>b>0, ∴<,且|a|>|b|,又2a>2b, ∴<,易知a+b>2,故选C.

法二 令a=2,b=1验证知选项C不成立,故选C.

5.(2012山东临沂模拟)已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式正确的是( D )

(A)log2a>0 (B)2a-b<

(C)< (D)log2a+log2b<-2

>=,解析:当a=,b=时,选项A不成立;对于选项B,a-b=-,2a-b==选项B错误;对于选项C,+=3+,

=>2>,选项C错误,故选D.

6.(2012浙江台州模拟)已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( C )

(A)< (B)>0

(C)> (D)<0

解析:∵c<b<a且ac<0,

∴a>0,c<0.

由b>c,a>0,即>0,可得>,故选项A恒成立.

∵b<a,

∴b-a<0.

又c<0, ∴>0,故选项B恒成立.

∵c<a,∴a-c>0.又ac<0, ∴<0,故选项D恒成立.

当b=-2,a=1时,b2>a2,而c<0,

∴<,故选项C不恒成立.选C.

二、填空题

7.已知a+b>0,则+与+的大小关系是 .

解析:+-

=(a-b)

=. =+

∵a+b>0,(a-b)2≥0, ∴≥0. ∴+≥+.

答案:+≥+

8.(2012浙江慈溪模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 .

解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0,

当a>0时,b2>1>b, 即解得b<-1;

当a<0时,b2<1<b, 即无解.

综上可得b<-1.

答案:(-∞,-1)

9.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出logb<loga<loga b成立的条件的序号是 .(填所有可能的条件

的序号)

解析:∵logb=-1.

若1<a<b,则<<1<b,

∴loga<loga=-1,

故条件①不可以;

若0<a<b<1,则b<1<<,

∴logab>loga>loga=-1=logb,

故条件②可以;

若0<a<1<b,则0<<1,

∴loga>0,logab<0,条件③不可以.

答案:②

三、解答题

10.已知某学生共有10元钱,打算购买单价分别为0.6元和 0.7元的铅笔和练习本,根据需要,铅笔至少买7枝,练习本至少买6本.写出满足

条件的不等式.

解:设铅笔买x枝,练习本买y本(x,y∈N*),总钱数为

0.6x+0.7y,且不大于10, ∴.

11.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.

解:设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,

则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.

所以y1-y2=x+xn-nx =x-nx =

x.

当n=5时,y1=y2;

当n>5时,y1<y2;

当n<5时,y1>y2.

因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.