高一数学人教A版必修2：2-2-2 平面与平面平行的判定

第二章点、直线、平面之间的位置关系

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

第二章2.2 直线、平面平行的判定及其性质

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

第二章2.2.2 平面与平面平行的判定

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

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温故知新 1.两个平面之间的位置关系： 相交和平行 ，两平面之间 的位置关系依据公共点的个数来划分的. 2.a∥b,b α, a α 则a∥α(线面平行的判定定理).

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3.判定线面平行的方法有：定义和 判定 定理，虽然可以 用定义判定，但不易操作，所以常用判定定理，转化为证明 “线线平行”,体现了“空间问题平面化”的基本思想.

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4.长方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是平面 ABCD、平面A′B′C′D′的中心，长方体的6个面中与EF 平行的有( A.1个 ) B.2个 C.3个 D.4个

[答案]

D

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5.若直线m不平行于平面α,且m α,则下列结论成立的 是( ) A.α内的所有直线与m异面 B.α内不存在与m平行的直线 C.α内存在唯一的直线与m平行 D.α内的直线与m都相交[答案] B

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新课引入 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水 准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平 行，想一想，这是依据什么道理？

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自主预习 阅读材料P56~57回答下列问题. 平面与平面平行的判定定理 文字 一个平面内的两条 相交 直线与另一 语言 个平面 平行 ，则这两个平面平行 图形 语言

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符号 语言 作用

a β,b β, a∩b=P ,a∥α,b∥α α

∥β证明两个平面 平行

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[破疑点]平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过 直接与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记 为：线面平行，则面面平行.因此处理面面平行(即空间问题) 转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问 题)来解决，以后证明平面与平面平行，只要在一个平面内找 到两条相交直线和另一个平面平行即可. 关于判定两平面平行的另一种方法：若一个平面内的两 条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这 两个平面平行.第二章 2.2 2.2.2

已知平面α内有不共线的三点A,B,C,平面β内有不共线 的三点D,E,F,且AB∥DE,AC∥DF,求证：α∥β.

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[证明]

∵AB∥DE,DE β,AB β,∴AB∥β.

同理可证，AC∥β. 又AB α

,AC α,AB∩AC=A,∴α∥β.

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