小学数学课外学习材料(六年级上期)

小学数学课外学习材料

六年级上期

第一讲 用数对表示位置

例1 中国象棋中的“马”一步可以斜着跳两个方格（俗称“马走日字”）。如棋盘中(6，2)处的“马”一步可以跳到(5，4)，它还可以跳到哪些位置？

解：可以跳到(7，4)(8，3)(8，1)(7，0)(5，0)(4，1)(4，3)。 例2 在下面9×9的大方格图中有九个3×3的小方格图（由实线围成），有些小方格中已有1至9这样的数，要求在空格中仍然填入1至9这样的数，使得每一横行、每一竖行和每个3×3 方格中，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数都各出现一次。（第十二届“华杯赛”决赛题）

解：有两种基本的思考方法：

方法一：在空格(a,b)中，不能填第a列、第b行已有的数；

方法二：在空格(a,b)中，不能填(a,b)所在的3×3小方格里已有的数。 从信息较多的列、行及3×3 小方格入手。

(1)根据方法一，(4,4)中只能填8；(4,3)中只能填9；根据方法一和方法二，(4,5)中只能填6；根据方法一，(4,7)中只能填7；

(2)左上方的3×3小方格有五个空格，因为在第7、8两行中已有9出现，

因此在(2,7)、(3,7)、(1,8)、(3,8)中不能填9，所以9只能填在(1,1)中；

(3)左上方的3×3小方格还有四个空格，因为在第2列、第8行中已有2出现，因此在(2,7)、(1,8)、(3,8)中不能填2，所以2只能填在(3,7)中；

下面用c(a,b)表示把数c填在(a,b)里。依次是：1(3,3) 6(3,6) 8(3,8) 6(6,7) 5(6,6) 2(6,5) 4(6,3) 4(5,8) 8(5,9) 2(8,9)4(9,9) 3(2,7) 6(1,8) 9(5,6) 1(5,4) 2(5,2) 7(5,1) 7(1,5) 2(1,4) 4(2,5)5(2,4) 4(7,4) 1(8,5) 8(9,5) 3(7,3) 5(8,3) 8(1,3) 3(1,2) 5(1,1) 6(2,1)9(2,2) 2(9,1) 1(7,2) 6(9,2) 8(7,7) 1(9,7) 3(8,8) 5(9,8) 7(8,6) 3(9,6)。最后得到：

上面的题目称为数独游戏。这项游戏起源于瑞士，盛行于美国和日本。数独游戏“规则简单，情况复杂，思考全面，方法灵活”，对于培养数感和分析推理能力有独到之处，的确是一种锻炼脑筋的好游戏。网上的“数独9981网站”（http://www.77cn.com.cn/）是一个专业数独游戏网站。你可以在上面了解各种有关数独的知识，还可以下载数独技巧电子书，学习各种数独解题技巧。有兴趣的话，不妨试试。

练 习 一

1．中国象棋的“象”只能在自己一方一步斜着跳四个方格（俗称“象走田”）。初始位置在(2,0)处的“象”无论跳多少步也只能跳到哪些位置？

2．完成下面的数独。

第二讲 分数的速算与巧算(一)

一般地说，单纯的计算往往比较枯燥，不过，如果能够发现题目内在的规律，采取有效的应对方法，就会使枯燥的计算变成一次智力的较量，给获胜者带来愉悦和乐趣。

例 1 计算

123

323

523

723

923

1123

1323

1523

1723

1923

＋＋＋＋＋＋＋＋＋。

解：观察发现：所有10个加数的分母相同，都是23；分子是从1开始的10个连续奇数。因此，可以针对算式的特点，运用加法交换律和结合律，先依次把两端的两个分数合并起来，再把同数连加转化为乘法。

原式＝(

＝

123

19232023

+)+(＋

12

323

+

17232023

)+(＋

146

52323

+

15232023

)+(

723

+

132323

)+(

923

+

8

1123

)

2023

＋

2023

＋

13

20

＝

15

×5＝

1

176

20 5

1

＝4

例 2 计算 1 解： 原式＝

32

×1×1

43

×1×1×1

76

×1×1

810914

2319

。

11012

×1。

××

5

例 3 计算 (1) 1998

4519961997

×××

12

×

87

×

98

×

79

×

1110

＝

112

＝5

。(2) 25×。

解：(1)如果还像例2那样把带分数化成假分数, 显然计算会很复杂。观察发现：1998 和 1996 都是偶数, 含有因数2，于是，不妨把带分数 1998

19961997

看成一个“和”, 运用乘法分配律就会使计算变得比较简便。

19961997

原式＝(1998＋)×

12

＝1998×

12

＋

19961997

×

12

＝999

9981997

(2)如果仍然采用上面的方法, 因为 25 不能被 4 整除, 必然会导致两个异分母分数相加, 增加计算的困难，因此, 可以先把 25 原式＝24

169

79

改写成 24

169

。

×

14

＝24×

14

＋

169

×

14

＝6

49

以上几个例题告诉我们，认真观察发现数据的特点和规律，有针对性地采取灵活的方法，往往可以使计算变得比较简便。

练 习 二

带“*”的是选做题, 带“☆”的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。 1. 用简便方法计算。

(1)＋

9

129

＋＋

92

349

＋＋

9413

569

＋＋

796

＋。

9

8

(2)

113

＋

13

＋

313

＋＋

513

13

＋

713

＋

813

＋

913

。

2. 利用除法与分数的关系，使计算比较简便。 1÷2×3÷4×5÷6×7÷8×9÷10。

3．利用小数与分数的关系，使计算比较简便。

(1)0.5×0.25×0.75。 (2)72.56×0.125。 4. 用简便方法计算。 4×

31

12

25

1

6

5625

×

31923

18 12

4512

× 13×

26

23

×

1238

×

59

* 5．计算：51×＋71

534

33445

×

47

＋91

56

45

×。

67

☆ 6. 计算 4×5

＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9

78

。

第三讲 分数的速算与巧算(二)

例 1 计算

12

＋＋

6

1112

＋

120

＋

130

＋

142

＋

156

＋

172

＋

190

。

解：观察发现：第一个分数的分母是1×2的积；第二个分数的分母是2×3的积；第三个分数的分母是3×4的积 第九个分数的分母是9×10的积。这就是说, 题中的每个加数都可以看成是两个分数的积。即

12

＝＝

11×213×4

＝×

1

11214

＝

6

112×31

＝

12

×

319

1

112

＝×

3

1

190

＝

9×10

＝×

110

进一步观察又发现：每个积的两个因 …… 此处隐藏：9951字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……