新疆维吾尔自治区2018届高三第二次适应性(模拟)检测数学(文)试题

1 新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|1}M x x =<，{|21}x N x =>，则M N = （ ）

A ．?

B ．{|01}x x <<

C ．{|0}x x <

D ．R

2.a 为实数

12i a i

++为实数，则a =（ ） A ．1 B ．12 C ．13

- D ．2- 3.已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足0OA OB OC ++= ，则下列结论正确的是（ ） A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =-- C ．1233OA AB BC =-- D ． 2133

OA AB BC =+ 4.若函数()cos(2)6f x x π=+

的图像向左平移?（0?>）个单位后所得的函数为偶函数，则?的最小值为（ ）

A ．12π

B ．6π C.4

π D ．512π 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则632a a +=（ ）

A ．9

B ．15 C.18 D ．36

6.在ABC ?中，“60A >?

”是“sin 2

A >”的（ ） A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

7.已知点(,8)m 在幂函数()(1)n f x m x =-

的图象上，设a f =，(ln )b f π=

，c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C.b c a << D ．b a c <<

2 8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A ．5003π B

．3 C.1253π D

．3

9.已知实数x ，y 满足1010330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?

，则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k 的取值集

合是（ ）

A ．1(,]2-∞

B ．1(,]4

-∞ C.(,1]-∞ D ．(,2]-∞

10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入225m =，135n =则输出的m 的值为（ ）

3

A ．5

B ．25 C.45 D ．35

11.设a ，b R ∈，2226a b +=

，则a 的最小值为（ ）

A

．- B

．

-

．-12.抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且||MF p =，则双曲线的离心率为（ ）

A

．

1 D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率

分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1

万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人．

4

14.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(4)0f =，若(3)0f x -≤，则x 的取值范围为 ．

15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 ．

16.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥?=?+<?

，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线10x ky -+=（0k >）与函数()y f x =的图象恰好有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在等差数列{}n a 中，已知1389a a a ++=，251121a a a ++=.

（I ）求数列{}n a 的通项n a ；

（II ）若32n a n c +=，求数列{}n n a c

的前n 项和n S . 18. 如图，EB 垂直于菱形ABCD 所在平面，且2EB BC ==，60BAD ∠=?，点G 、H 分别为边CD 、DA 的中点，点M 是线段BE 上的动点.

（I ）求证：GH DM ⊥；

（II ）当三棱锥D MGH -的体积最大时，求点A 到面MGH 的距离.

5

19. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（I ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；

（II ）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.

20. 已知动点P 是圆G

：22(32x y +=上的任意一点，点P

与点A 的连线段的垂直平分线和GP 相交于点Q .

（I ）求点Q 的轨迹C 方程；

（II ）过坐标原点O 的直线l 交轨迹C 于点E ，F 两点，直线EF 与坐标轴不重合.M 是轨迹C 上的一点，若EFM ?的面积是4，试问直线EF ，OM 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

21. 已知函数()1x f x e ax =++（a R ∈）.若0x =是()f x 的极值点.

（I ）求a ,并求()f x 在[2,1]-上的最小值；

（II ）若不等式'()1x kf x xe <+对任意0x >都成立，其中k 为整数，'()f x 为()f x 的导函数，求k 的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.选修4-4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为2,2x y θ?=+??=-+??θ为参数），以坐标原

点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

6 （I ）求曲线C 的极坐标方程；

（II ）过点(2,0)P 作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求||||PA PB +的值.

23.选修4-5：不等式选讲

设函数()||f x x p =-.

（I ）当2p =时，解不等式()4|1|f x x ≥--；

（II ）若()1f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞ ，121

p m n +=-（0m >，1n >），求证：211m n +≥.

7

试卷答案

一、选择题

1-5:DBBDC 6-10:BADAC 11、12：AC

二、填空题

13.25 14.13x -≤<或7x ≥ 15.甲 16.23k <≤

三、解答题

17.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ，

∵1389a a a ++=，251121a a a ++=，

∴1111399

333152157

a d a d a d a d +=+=?????+=+=??，

解得13a =-，2d =，

∴25n a n =-

（II ）由（I ）3

2(1)1224n a n n n c +--===，1(25)4n n n a c n -=-

0121112234(1)414(25)4n n n n S a c a c a c n -=+++=-?+-?+?++-? 123434(1)414(25)4n n S n =-?+-?+?++-?

错位相减得01

21334242424(25)4n n n S n --=-?+?+?++?--?

1)…… 此处隐藏：3587字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……