数学：7.3用公式法解一元二次方程课件(鲁教版八年级下)

回顾与复习 1

一、用配方法解一元二次方程:1 (2). 3 x 12 x 0 (1).2 x 4 x 1 0 3 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？22

1、若二次项系数不是1,把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数); 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的 平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比 较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一 元二次方程的实数根呢？

心动2

不如行动

公式法是这样生产的ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

你能用配方法解方程

b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x 2 2a 4a 右边合并同类; 当b 2 4ac 0时,b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .2

5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

心动

不如行动

公式法ax2+bx+c=0(a≠0)

一般地,对于一元二次方程当b 2 4ac 0时, 它的根是 :

当b 2 4ac 0 b b 2 4ac 2 时，方程有 x . b 4ac 0 . 实数根吗 2a 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.

学习是件很愉快的事

公式法程为一般形式;

例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解 : a 5, b 4, c 12 b 4ac 4 4 5 ( 12) 256 0.2 2

6 x1 ; x 2 2. 5

b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 2 5 10 2 8 5

2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.

求根公式 : X=(a≠0, b2-4ac≥0) 例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3

∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= = =

即

x1= - 3

x2=

求根公式 : X=

(a≠0, b2-4ac≥0)

(口答)填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0

解：a= 2 ,b= 1 ,c = -6 .b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49 . 1 49 1 7 x= = 2 2 = 4 . 即 x1= -2 , x2 = 3 . 2

求根公式 : X=

(a≠0, b2-4ac≥0)

例3:用公式法解方程 x2+4x=2

这里的a、b、c 的值是什么？

解：移项，得

x2+4x-2=0

a= 1 ,b= 4 ,c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .

求根公式 : X=(a≠0, b2-4ac≥0)

用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?

用公式法解下列方程：1、x2 +2x =5(x1=-1+ ,x2=-1)

2、 6t2 -5 =13t

(t1=

,t2= -

)

例4

解方程： x

2

3 2 3x

解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0

a 1, b 2 3, c 322

x1 x2 0结论：当 相等的实数根.

2 3 0 2 3 x 3 2 1 2b 2 4ac 0时，一元二次方程有两个

b 4ac 2 3 4 1 3 0

例

用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ,c=3 )2-4×1×3=0 = =

例

用公式法解方程：x2 – x =0

解：方程两边同乘以 3得 2 x2 -3x-2=0 a=2,b= -3,c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = 即 x1=2, 求根公式 : X= x2 = =

a=1,b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =

练习:用公式法解方程 1、 x2 x -1= 0

2、 2x2 - 2 x+1= 0

用公式法解一元二次方程的

小结

一般步骤：

由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a,b,c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :求根公式 : X=X=

(a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?

独立 作业

知识的升华

祝你成功！

思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a,b,c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？

2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解

想一想：

关于一元二次方程 ax bx c 0 a a,b,c满足什么条件时，方程的两根互2

0 ,当

为相反数？

一元二次方程 解：x1 b

ax 2 bx c 0 a 0 的解为：

b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a

x1 x2 b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2ab b 2a 2a

b 0