高考高中数学古典概型(1)

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

古典概型教学目的:1.通过实例使学生初步体会随机事件发 生的等可能性

2.通过实例理解古典概型及其概率的计算公式 教学重点:1.古典概型 2.概率的计算公式 教学时间:4课时

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

口袋内装有2黑2白除颜色外完全相同的4球, 4人按 序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的 中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是 后抓对每个人来说是公平。

大量的重复试验 费时，费力 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试 验结果的对称性来确定随机事件发现的概率

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

探究

1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上” 和“反面朝上” 的机会相等吗？2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均 等吗？

3、转动一个8等分(分别标上数字01、…、8)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？

这些试验有什么共同特点?

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

抽象概括

古典概型

(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为

古典概型 试验的每一个可能结果称为基本事件

例如：“反面朝上”,“向上的点数为4”,“ 头指向5” 分别是上述三个试验的基本事件。

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

思考 交流

课本第133页

(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为是古典模型吗？为什么？ 试验的所有可能结果是圆内所有的点，结果 数是无限的，故不是古典模型

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环、……命中1环和命中0环(即不命中), 你认为这是古典概率模型吗？为什么？ 所有可能结果有11个，但命中10环、9 环、….0环的出现不是等可能的，故不是古 典概率.

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数 为偶数或奇数的概率是多少呢？ 设用A表示事件“向上的点 1数为偶数”;用B表示事件 3“向上的点数是奇数” 结果共n=6个，出现奇、偶 5 数的都有m=3个，并且每个 2 结果的出现机会是相等的， 4故 树状图 6

m 3 m 3 P( A) ; p(B) n 6 n 6

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

古典概 型的概 率公式

A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n

注意：计算事件A概率的关键 (1)计算试验的所有可能结果数n; (2)计算事件A包含的可能结果数m.

课本第136页,第1、2题

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机

地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg

(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?

列表分析

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

(1) 列表法 (列出所有可能出现的试验结果)第二个 第一个

2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)

5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)

10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10)

20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20)

2.5 5 10 20

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

总质量

2.5 5

5 7.5

10 12.5

20 22.5

2.5

510

7.512.5

1015

1520

2530

20

22.5

25

30

40

对照表格回答(2),(3)

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

练习:课本136页，第3、4题x y

1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

1 2 3

4

周村实验中学,高考数学,高中数学,数学,高考

小结 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的 可能性相同。 2.古典概型的概率公式 m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 ) 3.列表法和树状图