2012届高三数学二轮精品专题卷：专题9 立体几何

2012

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2012届高三数学二轮精品专题卷：专题9 立体几何

考试范围：立体几何

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1．若直线l 与平面α垂直,则下列结论正确的是 （ ）

A ．直线l 与平面α内所有直线都相交

B ．在平面α内存在直线m 与l 平行

C ．在平面α内存在直线m 与l 不垂直

D ．若直线m 与平面α平行,则直线l ⊥m

2．某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是 （ ）

A ．3

B ．

33 C ．3

32 D ．3

3．（理）如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面,则截面的面积为（ ）

A ．2

π B ．π C ．π2 D ．

80sin π

（文）如上图所示是一个半径等于2的半球,则这个半球的表面积为 （ ）

A ．π4

B ．π8

C ．π12

D ．π16

4．（理）如下图,三棱锥P -ABC 中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E 为BC 中点,则直线AE 与平面PBC 所成角的余弦值为 （ ）

A ．

33 B ．3

6 C ．31 D ．32 （文）如上图,三棱锥P -ABC 中,三条侧棱两两垂直,且长度都为1,点E 为BC 上一点,则截面P AE 面积的最小值为 （ ） A ．33 B ．

36 C ．4

2 D ．32 5．设a ,b ,c 表示三条直线,βα，表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 （ ） Z#xx#k

A ．α⊥c ,若β⊥c ,则βα∥

B ．α?b ,α?c ,若α∥c ,则c b ∥

C ．β?b ,若α⊥b ,则αβ⊥

D ．α?b a ，,P b a =?,b c a c ⊥⊥，,若βα⊥,则β?c

6．一个圆锥的母线长为2,且侧面积为π2,则该圆锥的主视图面积为 （ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．6

7．已知长方体ABCD D C B A -1111的外接球的体积为3

32π,则该长方体的表面积的最大值为 （ ） A ．16 B ．32 C ．36 D ．48

8．一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,若把这个几何体放到一个底面半径为π

13的盛若干水的圆柱形容器,没入水中,则水面上升的高度（不溢出）最大为 （ ）

（1）12

1 B ．131 C ．π1

2 D ．π13

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9．如图,四棱锥P -ABCD 的底面是边长为3的正方形,侧棱P A ⊥平面ABCD ,点E 在侧棱PC 上,且BE ⊥PC ,若6=BE ,则四棱锥P -ABCD 的体积为 （ ）

A ．6

B ．9

C ．18

D ．27

10．如图,四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形,且6====SD SC SB SA ,E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹所围成的图形的面积为 （ ）

A ．

2

2 B ．1 C ．

3 D ．6 一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上） 11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 ．

12．（理）平面P 与平面Q 所成的二面角是锐角α,直线AB ?平面P 且与二面角的棱成的角为锐角β,又AB 和平面Q 成的角为θ,则α，β，θ之间的某一三角函数关系为 ．

（文）我们知道,正三角形的内切圆和外接圆的圆心重合,且外接圆和内切圆的半径之比为2:1,类比这一结论,若一个三棱锥的所有棱长都相等,则其外接球与内切球的球心重合,则外接球与内切球半径之比为 ．

13．已知圆锥的母线和底面半径的夹角为60°,则其全面积与侧面积之比为 ．

14．由曲线22x y =，2||=x 围成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V ；满足422≤+y x ，1)1(22≥-+y x ，1)1(22≥++y x 的点组成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V ，则1V :2V = ．

15．设圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的

41”的情况有且只有一种,则

=l

r ． 三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分10分）如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是一个边长为2的正方形,P A ⊥平面ABCD ,且24=PC ．M 是PC 的中点,在DM 上有点G ,过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ．

（1）求四棱锥P -ABCD 的体积;

（2）求证:AP ∥GH ．

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17．（本题满分12分）如图,已知三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都是2,且

60''=∠=∠AC A AB A ．

（1）求证:点'A 在底面ABC 内的射影在∠BAC 的平分线上;

（2）求棱柱'''C B A ABC -的体积．

18．（本题满分13分）如图,多面体ABCD —EFG 中,底面ABCD 为正方形,GD //FC //AE ,AE ⊥平面ABCD ,其正视图、俯视图及相关数据如图:

（1）求证:平面AEFC ⊥平面BDG ; 学,

科,网Z,X,X,K]

（2）求该几何体的体积;

（3）求点C 到平面BDG 的距离．

19．（本题满分13分）如图一简单几何体的一个面ABC 内接于圆O ，G ,H 分别是AE ,BC 的中点,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．

（1）求证:GH //平面ACD ;

（2）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；

（3）若AB =2，BC =1，2

3tan =∠EAB ，试求该几何体的体积V ．

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20．（本题满分13分）边长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,P 是棱CC 1上任一点,)20(＜＜m m CP =

（1）是否存在满足条件的实数m ,使平面⊥1BPD 面11B BDD ?若存在,求出m 的值;否则,请说明理由．

（2）（理）试确定直线AP 与平面D 1BP 所成的角正弦值关于m 的函数)(m f ,并求)1(f 的值．

（文）是否存在实数m ,使得三棱锥PAC B -和四棱锥1111D C B A P -的体积相等?若存在,求出m 的值;否则,请说明理由．

21．（本题满分14分）如图,直角梯形ABCD 中, 90=∠=∠BAD ABC ,AB =BC 且△ABC 的面积等于△ADC 面积的2

1．梯形ABCD 所在平面外有一点P ,满足P A ⊥平面ABCD ,PB PA =． （1）求证:平面PCD ⊥平面PAC ;

（2）侧棱PA 上是否存在点E ,使得//BE 平面PCD ?若存在,指出点E 的位置并证明;若不存在,请说明理由．

（3）（理）求二面角C PD A --的余弦值．

2012届专题卷数学专题九答案与解析

1．【命题立意】本题考查直线与平面垂直的定义及直线与平面平行的简单性质．

【思路点拨】首先根据直线与平面垂直的定义判断出直线与平 …… 此处隐藏：10480字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……