【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：答题模板&#18

答题模板·评分细则(四) 立体几何类型解答题

命 热点标签 1.分值:12 分 2.难度:基 础、中档 3.命题指数 :96%

题

聚

焦

考题类型一:与平 考题类型二:与面积、 行、垂直有关的问 体积计算有关的问题 题 该类问题以空间的 线线、线面、面面 的位置关系为载体, 考查位置关系的判 断与证明 该类问题考查空间几 何体的相关面积、体 积的计算,常和线线、 线面、面面位置关系 的判断与证明相结合 命题

考题类型一

与平行、垂直有关的问题 【研真题 学规范】

【典题1】(12分)(2014·湖北高考)如图， 在正方体ABCD-A1B1C1D1①中，E,F,P, Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1, A1B1,A1D1的中点②.求证： (1)直线BC1∥平面EFPQ③. (2)直线AC1⊥平面PQMN④.

【信息联想】 信息提取 条件 信息 信息① 信息② 信息③ 信息④ 联想答题 由正方体联想到线线、线面平行、垂 直、边长相等等 由中点联想到平行、长度关系等 由BC1∥平面EFPQ联想到判定定理,证 明线线平行 由AC1⊥平面PQMN联想到线面垂直的 判定定理,证明线线垂直

设问 信息

【标准解答】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知

AD1∥BC1,因为点F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.……………2分

从而BC1∥FP.…………………………………………………4分而FP 平面EFPQ,且BC1 平面EFPQ,

故直线BC1∥平面EFPQ.………………………………………6分

(2)连接AC,BD,则AC⊥BD. 由CC1⊥平面ABCD,BD 平面ABCD,可得CC1⊥BD. 又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.………8分 而AC1 平面ACC1, 所以BD⊥AC1.

因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点, 所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.……………………………10分 同理可证PN⊥AC1.………………………………………11分 又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.…………………12分

【联想模板】 1.看到线面垂直,想到线面垂直的判定或性质. 2.看到线线平行,想到线线平行的判定和性质. 3.看到面面平行,想到面面平行的判定和性质. 4.看到面面垂直,想到面面垂直的判定和性质.

【知规则 提能力】 【评分细则】 第(1)问得分点及踩点说明 1.两个线线平行,一个得2分. 2.一个线面平行得2分.

第(2)问得分点及踩点说明 1.为证明线线垂直,前面线面垂直的证明得2分. 2.证明线与面内两条交线垂直,证与一条垂直可得2分,证与第 二条垂直可以同理证明得1分. 3.最后根据线线垂直得到线面垂直得1分.

【答题规则】 规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分, 无则没分 如第(1)问,线面平行的证明必须证明平面EFPQ内的一条线与直 线BC1平行,每一步都有步骤分.

规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没 分 如第(1)问,证明线面平行,证明出线

与面内一条线平行是关键 得分点; 第(2)问证明与两条相交线垂直是关键得分点,前面的转化也必 不可少. 规则3.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分 证明方式不唯一,只要有理有据就会有一定分数.

考题类型二

与面积、体积计算有关的问题 【研真题 学规范】

【典题2】(12分)(2014·重庆高考)如图,四棱锥P-ABCD中,底 面是以O为中心的菱形①,PO⊥底面ABCD②,AB=2,∠BAD= ,3

M为BC上一点,且BM=

1③ . 2

(1)证明：BC⊥平面POM;④

(2)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.⑤

【信息联想】 信息提取 条件 信息 信息① 信息② 信息③ 设问 信息 联想答题 由菱形联想到边长相等、对角线互 相垂直平分等 由线面垂直联想到线线垂直 由角度、长度等联想到解三角形

信息④信息⑤

由BC⊥平面POM联想到线线垂直由四棱锥P-ABMO的体积联想到底面 积、高的计算

【标准解答】(1)如图,因四边形ABCD为菱形,O为菱形中心,连 接OB,则AO⊥OB. 因∠BAD= ,故OB=AB·sin =1, 又因BM=1 ,且∠OBM= , 2 3 3 6

在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM=12+( 1 )2-2×1×1 ×cos = 3 .所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM.………………3分 2 4 3 2

又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.…………………………4分 从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直, 所以BC⊥平面POM.………………………………………5分