【师说】2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件：7-3合情推理

第七章 常用逻辑用语、推理与证明

第三节 合情推理与演绎推理

考纲导学 1.了解合情推理的含义， 能利用归纳和类比等进行简单的推理， 了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能 运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

1.给出下列命题： ①归纳推理得到的结论不一定正确， 类比推理得到的结论一定 正确 情推理 ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质， 这是一种合 ③在类比时， 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为 ④“所有 3 的倍数都是 9 的倍数， 某数 m 是 3

类比对象较为合适

的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”,这是三段论推理，但其结论是错 误的.

其中正确的是( A.①③ C.②③

) B.②④ D.①④

解析：①错误.归纳推理和类比推理所得到的结论都不一定正 确. ②正确.这是类比推理，属于合情推理. ③错误. 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为 合适， 而平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作为类比对象 较为合适. ④正确.这是三段论推理，但其大前提错误，所以结论也是错 误的.

答案：B

2.数列 2,5,11,20,x,47, 中的 x 等于( A.28 C.33 B.32 D.27

)

解析：由 5=2+3,11=5+6,20=11+9 可知 x=20+12=32.

答案：B

3.由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”,推 理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是 ( ) A.归纳推理 C.演绎推理 B.类比推理 D.以上都不是

解析： 类比推理的一般步骤是： (1)找出两类事物之间的相似性 或一致性. (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一 个明确的命题(猜想).所以，由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方 形的面积最大”,推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体 的体积最大”是类比推理.选 B.答案：B

4.(2014· 武汉模拟)命题“有理数是无限循环小数，整数是有 理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正 确而使结论错误.

答案：C

5.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的 面积的比为1∶4,类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的 比为1∶2,则它们的体积比为__________.1 Sh V1 3 1 1 S1 h1 1 1 1 解析：V =1 =S · =4×2=8. h 2 2 2 S2h2 3

答案：1∶8

推理 ;

①大前提——已知的⑧ ②小前提——所研究的⑨ ; 模式：三段论 ③结论——根据一般原理，对⑩ 演绎推理 作出的判断. 特点：演绎推理是由 到 的推理.

答案： ①归纳推理 理 ⑥这些特征 一般

②全部对象

③部分

④个别

⑤类比推 ⑩特

⑦由特殊到特殊 特殊

⑧一般原理

⑨对象

殊问题