数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

西安电子数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.22.23.25.26.2教材第一章习题解答.....................................................................................................1教材第二章习题解答.....................................................................................................6教材第三章习题解答...................................................................................................18教材第五章习题解答...................................................................................................24教材第六章习题解答...................................................................................................27

1.2教材第一章习题解答

1.用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。解：

x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2) δ(n+1)+2δ(n)+δ(n 1)+2δ(n 2)+4δ(n 3) +0.5δ(n 4)+2δ(n 6) 2n+5, 4≤n≤ 1

2.给定信号：x(n)= 6,0≤n≤4

0,其它 （1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；（3）令x1(n)=2x(n 2)，试画出x1(n)波形；（4）令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；（5）令x3(n)=2x(2 n)，试画出x3(n)波形。解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）

x(n)= 3δ(n+4) δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n 1)+6δ(n 2)+6δ(n 3)+6δ(n 4)

（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）

西安电子数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

所示。

（4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

3π

（1）x(n)=Acos(πn )，A是常数；

78（2）x(n)=e解：

32π14

（1）w=π,=，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；

7w312π

（2）w=,=16π，这是无理数，因此是非周期序列。

8w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n 1)+3x(n 2)；（3）y(n)=x(n n0)，n0为整常数；（5）y(n)=x2(n)；（7）y(n)=∑x(m)。

m=0n1

j(n π)8

。

解：

（1）令：输入为x(n n0)，输出为

y'(n)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)

y(n n0)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)=y'(n)故该系统是时不变系统。

y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]

=ax1(n)+bx2(n)+2(ax1(n 1)+bx2(n 1))+3(ax1(n 2)+bx2(n 2))

T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n 1)+3ax1(n 2)T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n 1)+3bx2(n 2)T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

西安电子数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为x(n n1)，输出为y'(n)=x(n n1 n0)，因为

y(n n1)=x(n n1 n0)=y'(n)

故延时器是一个时不变系统。又因为

T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n n0)+bx2(n n0)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

故延时器是线性系统。（5）

y(n)=x2(n)

令：输入为x(n n0)，输出为y'(n)=x2(n n0)，因为

y(n n0)=x2(n n0)=y'(n)

故系统是时不变系统。又因为

T[ax1(n)+bx2(n)]=(ax1(n)+bx2(n))2

≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

2

=ax12(n)+bx2(n)

因此系统是非线性系统。（7）

y(n)=∑x(m)

m=0

'

n

令：输入为x(n n0)，输出为y(n)=∑x(m n0)，因为

m=0n n0

n

y(n n0)=

故该系统是时变系统。又因为

∑x(m)≠y(n)

'

m=0

T[ax1(n)+bx2(n)]=∑(ax1(m)+bx2(m))=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

m=0

n

故系统是线性系统。

6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。1

（1）y(n)=

N（3）y(n)=

∑x(n k)；

k=0

N 1

n+n0k=n n0

∑

x(k)；

（5）y(n)=ex(n)。

西安电子数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

解：

（1）只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)≤M，则y(n)≤M，因此系统是稳定系统。（3）如果x(n)≤M，y(n)≤

n+n0k=n n0

∑

x(k)≤2n0+1M，因此系统是稳定的。系统

是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)≤M，则y(n)=ex(n)≤ex(n)≤eM，因此系统是稳定的。

7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。解：

解法（1）:采用图解法

y(n)=x(n) h(n)=∑x(m)h(n m)

m=0

∞

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

x(n)= δ(n+2)+δ(n 1)+2δ(n 3)

1

h(n)=2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)

2

因为

x(n)*δ(n)=x(n)

x(n)*Aδ(n k)=Ax(n k)1

y(n)=x(n)*[2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)]

21

=2x(n)+x(n 1)+x(n 2)

2

所以

将x(n)的表达式代入上式，得到

y(n)= 2δ(n+2) δ(n+1) 0.5δ(n)+2δ(n 1)+δ(n 2) +4.5δ(n 3)+2δ(n 4)+δ(n 5)

8.设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。

（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)；

西安电子数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案(西安电子)

（2）h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n) δ(n 2)；（3）h(n)=0.5nu(n),xn=R5(n)。解：（1）

y(n)=x(n)*h(n)=

m= ∞

∑R(m)R(n m)

4

5

∞

先确定求和域，由R4(m)和R5(n m)确定对于m的非零区间如下：

0≤m≤3,n 4≤m≤n

根据非零区间，将n分成四种情况求解：①n<0,y(n)=0

②0≤n≤3,y(n)=∑1=n+1

m=0n

③4≤n≤7,y(n)=④7<n,y(n)=0最后结果为

m=n 4

∑1=8 n

3

0, n<0,n>7

y(n)= n+1, 0≤n≤3

8 n, 4≤n≤7

y(n)的波形如题8解图（一）所示。（2）

y(n)=2R4(n)*[δ(n) δ(n 2)]=2R4(n) 2R4(n 2) =2[δ(n)+δ(n 1) δ(n 4) δ(n 5)]

y(n)的波形如题8解图（二）所示.（3）

y(n)=x(n)*h(n) =

m= ∞

∑R(m)0.5

5

∞

n m

u(n m)=0.5

n

m= ∞

∑R(m)0.5

5

∞

m

u(n m)

y(n)对于m的非零区间为0≤m≤4,m≤n。①n<0,y(n)=0

西安电子数字信号 …… 此处隐藏：10041字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……