2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： [知识能否忆起] 一、模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验. 二、几何概型1.向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M,若点 M 落在子区域 G1 的概率与 G1

[知识能否忆起] 一、模拟方法

对于某些无法确切知道概率的问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验.

二、几何概型1.向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M,若点 M 落在子区域 G1 的概率与 G1 的面积成正比，而与 GG1的面积 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)= G的面积，

则称这种模型为几何概型.2.几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比 .

[小题能否全取]

1.(2012· 衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

3 2 2 解析：中奖的概率依次为 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= , 8 8 6 1 P(D)= . 3 答案：A

2.(教材习题改编)在长为6 m的木棒AB上任取一点P,使点 P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是1 A. 4 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3

(

)

解析：将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A、 2 1 B 的距离大于 2 m,∴P= = . 6 3 答案：B

3.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，

重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为4-π A. 2 4-π C. 4 π-2 B. 2 π-2 D. 4

(

)

解析：设正方形边长为 2,阴影区域的面积的一半等于半径为 1 的圆减去圆内接正方形的面积，即为 π-2,则阴影区 2π-4 π-2 域的面积为 2π-4,所以所求概率为 P= = . 4 2

答案：B

4.有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是 ________. 解析：试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为0.1升，故P=0.05.

答案：0.05

5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30° 角的终边上，任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为________.解析：如题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布 60 1 的，则 OA 落在∠yOT 内的概率为 = . 360 6 1 答案： 6

1.几何概型的特点：几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关.

2.几何概型的常见类型在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了

平面上的一个

区域，即可借助平面区域解决.

[例1]

(2011·湖南高考)已知圆C:x2 +y2 =12,

直线l:4x+3y=25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________;

(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________.

25 [自主解答] (1)根据点到直线的距离公式得 d= =5; 5 |c| (2)设直线 4x+3y=c 到圆心的距离为 3,则 =3,取 c 5

=15,则直线 4x+3y=15 把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是 2 3,则可得直线 4x+3y=15 截得的圆弧所对的圆心角为 60° 故所求， 1 的概率是 . 6[答案]

1 5 6

本例条件变为：“已知圆 C:x2+y2=12,设 M 为此圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点 N,连接 MN.”求弦 MN 的长超过 2 6的概率. 解：如图，在图上过圆心 O 作 OM⊥直径 CD.则 MD=MC=2 6. 当 N 点不在半圆弧 CMD 上时，MN>2 6.

π×2 3 1 所以 P(A)= = . 2π×2 3 2

求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度),然后求解.确定点的边界位置是解题的关键.

1.(1)(2012· 福建四校联考)已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′,则AA′的长度小于半

径的概率为________.(2)(2012· 鞍山模拟)某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率为________.

解析：(1)如图，满足 AA′的长度小于半径的点 A′位于劣弧 BAC 上，其中△ABO 和△ACO 为

2π 等边三角形，可知∠BOC= ,故所求事件的概 3 2π 3 1 率 P= = . 2π 3

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