数学猜想的途径一归纳与类比

数学猜想

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化

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学

院

学

报

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年

第

期

数学猜想的途径一归纳与类比张绍义#基础课部

张淑琴#石家庄市十五中学

摘本文用初等数学理的主要工具。

要、

,

高等数学

,

概率论的实例说明归纳

类比是猜想数学真

推理是思维形式的一种即结论。

,

它是判断与判断的联合,

。

由这种联合

,

可获得新的判断,

,

推理普遍分为三种提,

,

一种叫演绎推理。

即以一般的原理原则为前提,。

推到某个特殊

的场合作出结论的推理方法从特殊到特殊的推理一、

另一种叫做归纳推理。

即以若干特殊场合中的情况为前另外,

推到一个一般的原理原则作为结论的推理方法,

还有一种由归纳派生出来的。

那就是类比推理,

归纳法是由它的一系列特例的结论来推测一般情况的结论的思考何题的方法故所导出的结论可能有错误,

因为特例有时不一定正确地反映一般

,

但对发现新的结论

有积极意义论例上式,

。

在研究问题时。

,

经常用归纳法猜想问题的结论

再设法对结论进行严格证

以判断其真伪%

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数学猜想

数学猜想的途径例 %

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张绍义等

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故对于一切

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。

在作猜想时

,

所取特例并非越多越好

应以能发现规律为准

,

而且猜想末必都正

确

=

若发现有误例如%>,

,

可重新验算

,

分析

,

对原猜想作修改后再论证

,

直到正确为止

。

法国的数学家费马考虑了数列,

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,

…的一般项是 ,

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头四项是素数之后。

,

就猜想其随后

各项也都是素数他没有证明它

但他感到自己的猜想是可靠的然而欧拉发现第五项便

数学猜想

(不是素数误。

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而能被 (除尽

。

可见归纳与猜想有可能萌发出新的真理,

但也可能导致错,

二。

、

类比法是从特殊到特殊的推理,

它只能用来推出盖然的结论,

虽所导的结论可

能有错误论

但对发现新的结论有积极意义长方形与长方体可以类比。

故在科学研究中

,

也经常用于猜想问题的结

例相似,

%

%

长方形各边之间的关系与长方体各面之间的关系。

即长方形的每一边恰与另一边平行而与其余的边垂直,

长方体的每一面恰与另一,

面平行

而与其余的面垂直%

边是长方形的边界元素问等地应用于这两个图形垂直。

,

面是长方体的边界元素

。

前述两个命题可合而为一,

并可

每一边界元素恰与另一边界元素平行

而与其余的边界元素

这样例线。

,

就将所比较的两个系统的对象#即长方形的边与长方体的面 的某些共同关。

系表达出来了 %

两个系统的类比存在于关系的共性之中

。

在一个长方体中已知由一顶点引出的三个棱的长度,

,

求该长方体的对角

在试图求解这一问题时在一长方形中一 ,

可由类比引导出另一问题

%

已知由同一顶点弓的两个边的长度咄

,

求长方形的对角线

。

#如图

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#图一 解“ …… 此处隐藏：5710字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……