大学物理相对论复习提纲

牛

顿

力

学

19 世纪后期，物理学的三 大理论体系使经典物理学已趋 于成熟。

麦克斯 韦电磁 场理论 热力学与经典统计物理

两朵乌云

迈克耳孙—莫雷实验 黑体辐射实验 狭义相对论 近代物理学两大支柱

量子物理强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。 近代物理不是对经典理论的简单否定。1

大学物理(下册)

第十四章 相对论本章内容：14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 14-2 迈克耳孙-莫雷实验 14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 14-4 狭义相对论的时空观 14-6 相对论性动量和能量2014年11月

经典力学时空观-绝对性 空间是绝对的 : 空间与运动无关 , 空间绝对静止 . 空 间的度量与惯性系无关,绝对不变. 时间是绝对的 : 时间均匀流逝 , 与物质运动无关 , 所 有惯性系有统一的时间. 同时是绝对的：时间间隔和空间间隔的测量值是绝 对的。 牛顿力学相对性原理：运动的描述是相对的，不同参 照系下运动的描述不同

注意

牛顿力学的相对性原理 , 在宏观、低速的范围 内,是与实验结果相一致的。但在高速运动情况下 则不适用.3

1.伽利略坐标变换式

y svt

s'

y'

vxo'

S ' 系相对于S系以匀速沿x轴运动*P ( x , y , z )

o

x'

( x ' , y' , z ' )

z

x' x

t t 0 O和O´重合

z'

x' x vt y' y z' z t' t

上式可得，任意两点之间的距离和任意两事件之间 的时间间隔，两个参考系下测量值相等，这是显然的。4

2.伽利略速度变换式x' x vty' y对时间求 一阶导数

u x ux v

u y u y uz uz

u u v

z' z

3.伽利略加速度变换式速度变换公式对时间求导

m m F ma F m a

a x ax a y a y az az

a a 不同惯性系 下，描写同 一质点的加 速度相同。

对所有的惯性系,牛顿运动定律具有相同的形式.5

* 迈克耳孙-莫雷实验(寻找“以太”)“光波的传播需要介质”----以太(特殊惯性系)。

设“以太”参考系为S系 实验室为 S' 系

“以太”参考系 是绝对静止系

GM2 GM1 lM2

光相对于“以太”的速度为C 实验结果： 未观察到相对于“以太”的运动

sT

M1 G

v

结论：绝对参考系以太不存在。迈克耳孙-莫雷实验测到以太漂 移速度为零 , 被称为笼罩在 19 世纪物理学上空的一朵乌云.6

由经典电磁场理论可知，光在真空中的传播 速度c是一常量(高速运动),与参考系的选择和传 播方向无关，不符合伽利略变换。

① 若伽利略速度变换正确，麦克斯韦方程组 则不符合力学相对性原理：不同参考系有 不同表达式

,会导致特殊惯性系的存在。② 若麦克斯韦方程组正确，则伽利略速度变 换(绝对时空观)不适用于电磁理论(高 速现象),有待于修正。

狭义相对论的基本原理1 相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.

2 光速不变原理真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c ,与光源或 观测者的运动状态无关.关键概念：相对性和不变性 .(1) 狭义相对论相对性原理是牛顿力学相对性原理的发展； (2) 光速不变原理与伽利略变换是完全不相容的；

(3) 否定了绝对时空观，伽利略变换和经典力学规律有待修正。8

洛伦兹变换式——符合相对论理论的时空变换关系.S ' 系相对于S系以匀速沿x轴运动，观察两参照系 中同一事件的时空关系。 t t 0 y' y

s

s'

vxo'

O和O´重合*P ( x , y , z )

o

vtz'

x'

( x ' , y' , z ' )

z

x' x

1. 坐标变换 2. 速度变换

1 洛伦兹坐标变换式x ( x vt )

正 变 换

y y z z v t ( t 2 x )c

逆 变 换

x ( x vt ) y y z z v t ( t 2 x ) c

v c 1 1 2

注意

v c 时, v c 1转换为伽利略变换式.10

x ( x vt )

讨论

正 变 换

y y z z v t ( t 2 x )c

逆 变 换

x ( x vt ) y y z z v t ( t 2 x ) c

① 时、空坐标不再独立，而且都与物体的运动有关。 ② 变换式是线性的，这是因为同一事件在两个参考系中的坐标 是一一对应的。 ③ 伽利略变换是洛伦兹变换在惯性系间作低速相对运动的近似。 ④ 当v>c时， 是虚数，无任何物理意义，故真空中的光速c是 一切物体运动速率的极限值。

2 洛伦兹速度变换式 正 变 换ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz uz v 1 2 u x c

逆 变 换

u x v ux v 1 2 u x c u y uy v 1 2 u x c u z uz v 1 2 u x c

注意

v c 时, 1转换为伽利略变换式.12

同时的相对性S 系 ( 地面参考系 )

y y'1

v

事件 1 ( x1 , y1 , z1 , t1 )事件 2 ( x2 , y2 , z2 , t2 )2

o o'9y'1

12

12

12

x'3

Δt t2 t1

3 6

9 6

3

9 6

x事件 1 ( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 ) 事件 2 ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) v t ( t 2 x ) 洛伦兹变换 c

S' 系 (车厢参考系 )

v

212

o'9

12

3 6

9 6

3

x'

v t1 ( Δt 2 Δx ) Δt t2 c13

讨论1

Δt t2 t1

v ( Δt 2 Δx ) Δt1 c

S系 S′系 Δx 0 Δt 0 -----不同时 同时不同地Δx 0 Δt 0

同地不同时 ------不同时Δx 0 Δt 0 同时同地

23

------同时

4

Δx 0 Δt 0 -----不同时 不同时不同地14

结论 同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，不同地点 发生的两个事件，在其中一个惯性系中 是同时的，在另一惯性系中观察则不同 时，所以同时具有相对意义；只有在同 一地点，同一时刻发生的两个事件，在 其他惯性系中观察也是同时的.

长度的收缩(动尺变短)长度的测量和同时性概念密切相关.

s s'z

y

y'

v

棒沿 O x 轴对 S 系静

o

x '1o' x1

l0

止放置 ,在 S 系中同

z'

x '2 x' x2 x

, x2 时测得两端坐标 x1

则棒的固有长度为： x1 l0 x 2

固有长度：物体相对静止时测得的长度 .(最长)

问 在S系中测得细棒有多长?16