北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》演绎推理.ppt

a

北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》

a

一、教学目标 1、知识与技能：(1)了解演绎推理 的含义；(2)能正确地运用演 绎推理 进行简单的推理；(3)了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三 段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前 提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推 理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感 态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学 中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推 理来证明结论的对否。 二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行 简单的推理. 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析 证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程2

a

一、复习回顾： 1、归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推 理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理, 称为归纳推理.(简称归纳) 2、类比推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称类比).从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想

归纳、 类比

提出猜想3

a

归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。

类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特 征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。4

a

二、情景引入： 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.

大前提 小前提 结论

3.三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

a

三、新课讲授：

1、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理.

注意：1)演绎推理是由一般到特殊的推理； 2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断.6

a

3)三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的 一个子

集,那么S中所有元素也都具有性质P.

M

a

S

a

四、问题讲解： 例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提C E D

角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2 1 8 所以 DM = EM 同理 EM= AB2

a

例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2∈(-∞,1]

且x1<x2

,

f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)

=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.

小前提

结论 9

a

评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新 结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： ⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之 中； ⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必 定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； ⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性， 但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学 的理论化和系统化。 10

a

练习：

练习册 P10 2、3

五、课堂小结：

推 理合情推理(或然性推理)

演绎推理 (必然性推理)

类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊) 归纳11

a

合情推理与演绎推理的区别: ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理. 12

a

六、课后作业： 1、练习册 P10 6、8e a 作业：设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 2、 a e 1)求a的值； 2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。13

x

a