2.2 晶向指数和晶面指数

问题 空间点阵的阵点与晶体结构中的原子有什么不同？ 空间点阵与晶体结构的区别和联系是什么？ 分别说出七个晶系及其棱边长度及其夹角的关系。

思考布拉维点阵中为什么没有底心四方和面心四方？

1.2 晶向指数和晶面指数(Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes)

晶向：连接晶体中任意原子列的直线。

晶面：穿过晶体的原子面(平面)。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。

阵点A坐标

ruvw OA u a 1 v a 2 w a 3

晶向指数(Orientation index) 求法： 1) 确定坐标系 2) 过坐标原点，作直线与待 求晶向平行； 3) 在该直线上任取一点，并 确定该点的坐标x,y,z) 4) 将此值化成最小整数u,v, w并加以方括号[u v w]即是。4

例1、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2,求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。 例2、已知晶向指数[234]

为[110], 画出该晶向。

找出1、1、0坐标点, 连接原点与该点的 直线即所求晶向。[110]

晶向指数代表一组互相平行，方向一致的晶向。 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：

[x2-x1,y2-y1,z2-z1]*指数看特征，正负看走向 晶向族<u v w>:指数虽然不同，但原子排列完全 相同的晶向称作晶向族。

立方晶系常见的晶向 100 : [100 ]、010 ]、001 ]、 00 ]、0 1 0 ]、00 1 ] [ [ [1 [ [ 110 : [110 ]、 [101 ]、011 ]、 10 ]、 01 ]、0 1 1]、 [ [1 [1 [

aaaaaa [1 1 0 ]、 0 1 ]、0 1 1 ]、 1 0 ]、 1 ]、01 1 ] [1 [ [1 [10 [ 111 : [111 ]、 11 ]、 1 1]、 1 ]、 [1 [1 [11

aaaaaa [1 1 1 ]、 1 1 ]、 1 1 ]、 1 1] [1 [1 [1

<111>[111] [111] Z [111] [111]

Y X9

晶面指数(Indices of Crystallographic Plane)求法： 1) 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o,三棱 边为三坐标轴x,y,z 2) 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴 上的截距； 3) 取截距之倒数，并化为最小整数h,k,l并加以 圆括号(h k l)即是。

练习1、求截距为 、1、 晶面的指数 截距值取倒数为0、1、0,加圆括弧得 (010) 练习2、求截距为2、3、 晶面的指数 取倒数为1/2、1/3 、 0, 化为最小整 数加圆括弧得(320)

练习3、画出(112)晶面取三指数的倒数1、1、1/2, 即为X、Y、 Z三坐标轴上的截距

晶面族{hkl}:晶体内晶面间距和晶面上原子的分布 完全相同，只是空间位向不同的晶面。晶面族{h k l}中的晶面数：

a)hkl三个数不等，且都≠0,则此晶面族中有24组,如{123}。b)hkl有两个数字相等 且都≠0,则有12

组，如{112}。 c) h k l三个数相等，则有4组，如{111}。 d)h k l 有一个为0,应除以2,则有12组， 如{110}。 有二个为0,应除以22,则有3组，如{100}。

{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)

Total: 6

{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )

Total: 4

{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (11 2 ) (121) ( 1 21) (1 2 1) (12 1 ) (211) ( 2 11) (2 1 1) (21 1 )

Total: 12

{123} (123) ( 1 23) (1 2 3) (12 3 ) (132) ( 1 32) (1 3 2) (13 2 ) (231) ( 2 31) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 2 13) ( 2 1 3) (21 3 ) (312) ( 3 12) (3 1 2) (31 2 ) (321) ( 3 21) (3 2 1) (32 1 )

Total: 4×3!=2416