山西省大同一中2018学年高二上学期10月月考试题 数学理 含答案

大同一中 高二数学(理)第一次月考试题(2018.10)

命题教师 李天彦

一、选择题 (每小题3分，共36分) 1． 直径为6的球的表面积和体积分别是

A ．144π，144π

B ．144π，36π

C ．36π，144π

D ．36π，36π

2． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形

是

A B C D 3．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自 点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A 1的最短路线的长为( )

A ．16cm

B

．

C

．

D ．26cm

4． 如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱1PA =

，PB PD =则它的五个面中，互相垂直的共有

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

5． 空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有

A ．1个

B ．4个

C ．7个

D ．8个

6． 空间四条两两不同的直线l 1、l 2、l 3、l 4满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥，则下面结论一定正确

的是

A ．14l l ⊥

B ．14//l l

C ．1l 与4l 既不垂直也不平行

D ．1l 与4l 位置关系不确定

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面

面积为1S 、2S 、3S ，则 A ．123S S S <<

B ．123S S S >>

C ．213S S S <<

D ．213S S S >>

8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意

Q

P

R

S

P R

Q

S

P

A

B

C

D

P

Q R

S

P

Q

R S

两个顶点间的距离的最大值为

A ．4

B ．5 C

．

D

．9． 利用斜二侧画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是

A ．①②

B ．①

C ．③④

D ．①②③④

10．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面(过各棱中点的截面)面积为0S ，那么

A

． B

．0S C ．

0122S S S =+ D ．20122S S S = 11．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则

A ．b α⊥

B ．b α?

C ．//b α

D ．//b α或b α? 12．已知m 、n 表面两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确是 A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥

C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α

D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 二、填空题(每题4分，共16分)

13．如图，正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个

平面图形的直观图，则原图的周长为 ．

14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①BM 与ED 平行；

②CN 与 BE 是异面直线；

③CN 与BM 成60°角；

④DM 与BN 是异面直线。

以上四个命题中，正确命题的序号是(写出所有

你认为正确的命题) ．

15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

16．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与棱CB 、CD 、CC 1所成角分别为α、β、γ，

则222sin sin sin αβγ++= ．

三、解答题

17．(8分) 一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)

视图是底边长

为1的平行四边形，侧(

左)

1的

矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形 (1) 求该几何体的体积V ； (2) 求该几何体的表面积S ．

18．(8分) 已知α、β、γ是三个平面，且c α

β=，a βγ=，b αγ=，且a b O =，

求证：a 、b 、c 三线共点．

19．(10分) 如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在

平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈且AM FN =， 求证：MN//平面BCE ．

20．(10分) 如图(1) 在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，

2BAD π

∠=

，1

2

AB BC AD a ==

=，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ?沿

BE 折起到图(2)中1A BE ?的位置，得到四棱锥1A BCDE -

(1) 求证：CD ⊥平面1A OC ； (2) 当平面1A BE ⊥平面BCDE 时， 四棱锥1A BCDE -

的体积为 求a 的值．

21．(12分) 在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，

以AC 为直径的球面交PD 于M 点， (1) 求证：面ABM ⊥面PCD ； (2) 求CD 与面ACM 所成角的正弦值．

P

B

A

M

D

C

C

D

B E

O

()

A 1A A

B

C D

E O

(1)

(2)