2013年北京市夏季普通高中会考试题

2013北京市夏季普通高中会考1/9 2013年北京市夏季普通高中会考

数学试卷

第一部分 （选择题共60分）

一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求

的一项)

1. 如果集合{0,1}A =,2{|1}B x x ==,那么集合A B 等于

（A ）{1} （B ）{0,1} （C ）{1,1}- （D ）{1,0,1}-

2. 不等式22x x >的解集为

（A ）{|2}x x >

（B ）{|0}x x < （C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >

3. 如果向量(2,3)OA =- ,(1,2)OB =- ,那么AB 等于

（A ）(3,5)- （B ）(3,5)- （C ）(1,1)- （D ）(3,5)

4. 口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个,现从口袋中随机摸出两

个小球,那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是

（A ）

16 （B ）13 （C ）12 （D ）23

2013北京市夏季普通高中会考2/9 5. 如果0x >,那么14x x +

的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6. 如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行,那么实数k 的值为

（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12

- 7. 在等差数列{}n a 中,18a =,50a =,那么4S 等于

（A ）44 （B ）40 （C ）20 （D ）12-

8. 在函数cos y x =

,y e x y =,lg y x =中,偶函数是

（A ）cos y x = （B

）y （C ）e x y = （D ）lg y x =

9. 要得到函数πsin()6

y x =-的图象,只要将函数sin y x =的图象 （A ）向左平移π6

个单位 （B ）向右平移π6个单位 （C ）向左平移π3个单位 （D ）向右平移

π3个单位 10. 如图,在三棱锥D ABC -中,点,,E F G 分别在侧棱,,DA DB DC 上,且平面//EFG 平面

ABC .给出下列三个结论:

①//EF AB ; ②//BC 平面EFG ; ③//EG 平面ABC .

其中成立的结论的个数是

（A ）0

（B ）1 （C ）2 （D ）3

11. 已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在[1,4]上的最大值是2,那么a 等于

（A ）

14 （B ）12 （C ）2 （D ）4

2013北京市夏季普通高中会考3/9 12. 一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积是

（A ）12

（B ）18 （C ）24 （D ）36

13. 在ABC !中,

如果::AC CB AB =,那么A ∠等于

（A ）30?

（B ）60? （C ）30?或150? （D ）60?或120? 14. 11πsin 3

的值为 （A

）（B

） （C

（D

15. 函数()sin cos f x x x =的一个单调递增区间可以为

（A ）π[0,]2 （B ）π[,0]2- （C ）ππ[,]44- （D ）ππ[,]22

- 16. 当,x y 满足条件 1 30 230x x y x y ≥??+-??--?

≤≤时,目标函数z x y =-的最大值是

（A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3

17. 为了解某停车场中车辆停放的状况,在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天,对该

停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析,绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示）,那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有

（A ）700辆

（B ）350辆

（C ）300辆

（D ）70辆

2013北京市夏季普通高中会考4/9 18. 在2005年到2010年的“十一五”期间,党中央、国务院坚持优先发展教育,深入实施科教

兴国战略,各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人.这五年间年平均增长率x 应满足的关系式是

（A ）42300805x =

（B ）52300805x = （C ）42300(1)3105x += （D ）52300(1)3105x +=

19. 如果函数12, 2()1ln , 2

x a x f x x x ?+??=??>??≤恰有一个零点,那么实数a 的取值范围是 （A ）0a ≥ （B ）1a <- （C ）1a -≥ （D ）0a <

20. 已知向量(1,1)a = ,||1OM = ,2ON a ?= ,其中O 为坐标原点,那么MN a ? 的最小值为

（A

1 （B

（C

）2（D ）2

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第二部分 （非选择题共40分）

二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)

21.经过两点(1,1)A ,(2,3)B 的直线的斜率为_______.

22.已知向量(1,2)a =- ,(2,)b k = ,且2a b = ,那么实数_______.k =

23.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的S 的值为_______.

24.已知数列{}n a 的通项公式为πsin

2

n n a n =,记前n 项和为n S ,那么2013_______.S =

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三、解答题(共4小题,共28分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

25. （本小题满分7分）

如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥底面ABC ,且AB AC =,D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证:AD ⊥平面11BCC B ; （Ⅱ）求证:1//A C 平面1AB D .

2013北京市夏季普通高中会考7/9 26. （本小题满分7分）

已知函数()cos2f x x x +,x ∈R .

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2

上的最大值和最小值.

2013北京市夏季普通高中会考8/9 27. （本小题满分7分）

在平面直角坐标系xOy 中,以原点为圆心的圆O 经过点(1,0)A -. （Ⅰ）求圆O 的方程;

（Ⅱ）设M 是直线340x y +-=上的一个动点,,ME MF 是圆O 的两条切线,切点为,E F .

（ⅰ）如果60EMF ∠= ,求点M 的横坐标;

（ⅱ）求四边形MEOF 面积的最小值.

2013北京市夏季普通高中会考9/9 28. （本小题满分7分）

设函数1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ,1110()m m m m g x b x b x b x b --=++++ ,且对所有的实数x ,等式[()][()]f g x g f x =都成立,其中0101,,,,,,,n m a a a b b b ∈R ,,m n ∈N . （Ⅰ）如果函数2()2,()f x x g x kx =+=,求实数k 的值;

（Ⅱ）设函数32()321f x x x =+-,写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ; （Ⅲ）如果方程()()f x g x =无实数解,求证:方程[()][()]f f x g g x =无实数解.