高中数学必修3-古典概型、几何概型复习

古典概型、几何概型 必修3

2．从含有3件正品和1件次品的4件产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是

A．111 B． C． D．1 432

3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是 A.111251 B. C. D. 18363636

4．要将一根长为60cm的木棒截成两段，有一段小于15cm的概率是 A. 1121 B. C. D. 3423

5．在半径为2的圆中随机地撒一把豆子，则豆子落在圆内接正三角形 ABC中的概率等于

A

B

C

D

7．口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球．

（1）求摸出的两球同色的概率；

（2）求摸出的两球不同色，且至少有一个球的编号为奇数的概率．

8.某校高一年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛. 求：

（1）男生a被选中的概率；

（2）求男生a和女生d至少一人被选中的概率.

12．等腰Rt ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．

13．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是 ．

16.袋中有大小相同的红、绿两种颜色的球各1个，每次从中任取一球，记下颜色，有放回地抽取3次，求：

（1）“3次抽的都是红球”的概率；

（2）“3次恰有两次抽的是绿球”的概率；

（3）“3次抽的球颜色不全相同”的概率.

17.某校学生李明放学回家有2路和11路两路公共汽车可供选择，其中2路车每5分钟一班，11路车每10分钟一班，问李明等车时间不超过3分钟的概率是多少？

1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6. P(A) P(B) P(C) 1

7．解：基本事件共10个：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}

（1）记“摸出的两球同色”为事件A，事件A包含的基本事件有4个：{1，2}，{1，3}，{2，3}，{4，5}，P(A)=42 105

51 102（2）记“摸出的两球不同色，且至少有一个球的编号为奇数” 为事件B，事件B包含的基本事件有5个： {1，4}，{1，5}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，P(B)=

8.解:基本事件共(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,c,d)，(a,c,e)，(a,d,e) ，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,d,e)，(c,d,e)共10种.

(1)男生a被选中的选法是:(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,c,d)，(a,c,e)，(a,d,e)共6种 男生a被选中的概率为63 105

(2)男生a和女生d至少一人被选中的选法是:(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,c,d)，(a,c,e)，(a,d,e)， (b,c,d)， (b,d,e)，(c,d,e)共9种

男生a和女生d至少一人被选中的概率为9 10

9.D 10.A 11.B 12.

13823 5 2 13. 14. 300528

42

6315．解：A B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5，P(A B)

16.

17.解：设2路车到达时间为x和11路到达时间为y.(x, y)可以看做平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 {(x,y)|0 x 5且0 y 10}，这是一个长方形区域，面积为S 5 10 50 A表示李明等车时间不超过3分钟，所构成的区域为A {(x,y)|0 x 3,或0 y 3}，即图中的阴

SA36P(A) 0.72 影部分，面积为SA 3 10 3 2 36，这是一个几何概型，所以S 50