最新高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算课件 新人教B版

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第 二 节

复数的概念与运算

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重点难点 重点：(1)复数的有关概念. (2)复数代数形式的四则运算法则. 难点：复数的分类、几何意义及除法运算.

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知识归纳 一、复数的概念 1.虚数单位 i:(1)i2=-1;(2)i 和实数在一起，服 从实数的运算律. 2.代数形式：a+bi(a,b∈R),其中 a 叫实部，b 叫虚部.

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3.复数的分类 复数 z=a+bi(a、b∈R)中， z 是实数 b=0 , a=0 b≠0

z 是虚数 b≠0

z 是纯虚数

4.a+bi 与 a-bi(a,b∈R)互为共轭复数

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二、复数相等的条件 a+bi=c+di(a、b、c、d∈R) a=c 且 b=d. 特别 a+bi=0(a、b∈R) a=0 且 b=0.

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三、复平面 建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫 做实轴，y 轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数，除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数.原点对应复数 0,建立 复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系.以 原点 O 为起点，复数 z 在复平面内的对应点 Z 为终点的 → → 向量OZ,与复数 z 一一对应，OZ的模叫做复数 z 的模.

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四、运算法则 z1=a+bi,z2=c+di,(a、b、c、d∈R). 1.z1± 2=(a± z c)+(b± d)i; 2.z1·2=(ac-bd)+(ad+bc)i; z z1 ac+bd bc-ad 3. = 2 + i. z2 c +d2 c2+d2

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误区警示 1.在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是 a、b、c、d∈R. 因此，解决复数相等问题，一定要把复 数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件 化复数问题为实数问题. 2.两复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等 与不相等关系. 3.注意虚数与纯虚数的区别.

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一、方程思想 解决复数问题，常常要设出复数的代数形式，或设 出方程的实根，利用复数相等的条件转化为实数的方程 求解.

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二、解题技巧 复数的四则运算中，加、减法相当于 “合并同类 项”,乘法相当于“多项式乘以多项式”,除法采用的 手法是“分母实数化”——即分子、分母同乘以分母的 共轭复数.类似于“分母有理化”方法、可类比记忆

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复数的实部与虚部[例 1] (2011· 甘肃第一次高考诊断 )如果复数 z=

2-bi (b∈R)的实部和虚部互为相反数，则 b 的值等于 1+i ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

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分析：为了得到复数 z 的实部与虚部，应先将 z 分母 实数化，化为 z=m+ni(m、n∈R)的形式.m+ni 的实数 化因子为 m-ni.