秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)

秦九韶与k进制练习题

一．选择题（共16小题）

1．把77化成四进制数的末位数字为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x+2x+x﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ）

A．4 B．9 C．15 D．29

3．把67化为二进制数为（ ）

A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011

4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）

A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5

5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）

A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6

6．把27化为二进制数为（ ）

A．1011（2） B．11011（2）

56543265432432C．10110（2） 432D．10111（2） 7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分

别是（ ）

A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5

8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（ ）

A．401 B．385 C．201 D．258

9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟．

A．13 B．14 C．15 D．23

10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x+3x﹣2x+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）

A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4

11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x﹣3x+2x在x=﹣1时的值，v2的结果是（ ）

A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6

12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（ ）

A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2） 234432

13．十进制数89化为二进制的数为（ ）

A．1001101（2） B．1011001（2） C．0011001（2） D．1001001（2）

14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）

A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶 B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶 C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶 D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶

15．在下列各数中，最大的数是（ ）

A．85（9） B．210（6）

16．把23化成二进制数是（ ）

A．00110 B．10111

二．填空题（共11小题） C．1000（4） D．11111（2） C．10101 D．11101

17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x+79x+6x+5x+3x在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．

18．把5进制的数412（5）化为7进制是 _________ ．

19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时，v2=．

20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 _________ 和 _________ ．

21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为 _________ ．

22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．

23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x+2x+3.5x﹣2.6x+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=．

24．完成下列进位制之间的转化：1234=（4）．

25．把十进制数51化为二进制数的结果是

26．进制转化：403（6）= _________

（8）23456432654325432．

27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．

三．解答题（共3小题）

3228．将多项式x+2x+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成

29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．

30．已知一个5次多项式为f（x）=4x﹣3x+2x+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

532

答案与评分标准

一．选择题（共16小题）

1．把77化成四进制数的末位数字为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：解：∵77÷4=19…1

19÷4=4…3

4÷4=1…0

1÷4=0…1

故77（10）=1031（4）末位数字为1．

故选D．

点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x+2x+x﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ）

A．4 B．9 C．15 D．29

考点：排序问题与算法的多样性。

分析：由秦九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项

432解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x+2x+x﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，

∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3

又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15

故选C．

点评：本题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算

3．把67化为二进制数为（ ）

A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

解答：解：67÷2=33…1

33÷2=16…1

16÷2=8…0

8÷2=4…0

4÷2=2…0

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故67（10）=1000011（2）

故选D．

点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）

65432432

A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5

考点：排序问题与算法的多样性。

专题：计算题。

分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

65432解答：解：∵f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1

5432=（3x+4x+5x+6x+7x+8）x+1

432=[（3x+4x+5x+6x+7）x+8]+1

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