2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象(1)课件1(北师大版九年级下)

第二章

二次函数

§2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(第1课时)函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+K的图象和性质

想一想P51 1

函数y=ax²+bx+c的图象

二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它 与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? 你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 y=3(x-1)2+2的形式吗? 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我 们先作二次函数y=3(x-1)2的图象. 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象.

想一想P52

比较函数 y 3x 与 y 3 x 1 的图象22

⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值, 它们之间有什么关系?x -3 27 -2 12 -1 3 0 0 1 3 2 12 3 27 4 48

y 3x 22 y 3 x 1

48

27

12

3

0

3

12

27

(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象.

做一做P46

观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图 象与y=3x2的图象有什 么关系 ? 它是轴对称图 形吗 ? 它的对称轴和顶 点坐标分别是什么?

y 3x

2

y 3 x 1

2

(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随 x值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？

二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位

y 3x

2

y 3 x 1

2

图象是轴对称图形 对称轴是平行于 顶点坐标 y轴的直线:x=1. 是点(1,0).

二次项系数 相同a>0,开 口都向上.

y 3x

2

y 3 x 1

2

二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. 在对称轴(直线:x=1) 左侧 (即x<1 时),函数 顶点是最低点 ,函数 y=3(x-1)2的值随 x的在对称轴 有最小值 .当x=1时,(直线:x=1)右侧 2 (即x>1 时 ), 函数 y=3(x-1) 增大而减少,. 最小值是 0.. 的值随x的增大而增大.想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?

1. 函数 y=3(x+1)2 的图象与

y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 象有什么关系?它是轴对称图 形吗?它的对称轴和顶点坐 标分别是什么?

y 3 x 1

y 3x 22

y 3 x 1

2

图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 二次函数y=3(x+1)2 二次项系 y轴的直线 :x= -1. 2 与y=3x 的图象形状 数相同a>0, 相同,可以看作是抛 顶点坐标 开口都向上. 物线y=3x2整体沿x轴 是点(-1,0). 向左平移了1 个单位.

2.x取哪些值时,函数 2 2 y 3 x 1 y=3(x+1) 的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x+1)2的值随x的 增大而减少？

y 3x 2

y 3 x 1

2

在对称轴(直线:x=-1)左侧 2 (即x<-1时),函数y=3(x+1) 在对称轴 (直线:x=-1)右侧 顶点是最低点 ,函数 的值随x的增大而减少 ,. 时),函数y=3(x+1)2 ( 即 x>-1 有最小值.当x=-1时, 2 二次函数y=3(x+1) 的值随 x 的增大而增大,. 最小值是 0. . 与y=3x2的增减性类似. 猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的

位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.

二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象2.抛物线y=-3(x1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展. y

y 3 x 1

2

y 3 x 1

2

1.抛物线y=-3(x-

3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=1)右侧,当x>1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).

y 3x 2X=-1 X=1

1)2的顶点是(1,0);对 称轴是直线:x=1;抛 物线y=-3(x+1)2的 顶点是(-1,0);对称轴 是直线:x=-1.

4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位.

1.抛物线y=a(xh)2的顶点是(h,0), 对称轴是平行于y 轴的直线x=h.

二次函数y=a(x-h)2的性质X=h

y ax

X=h2

3.当a>0时,在对称轴 (x=h)的左侧,y随着x的 增大而减小;在对称轴 (x=h)右侧,y随着x的增 大而增大;当x=h时函数 y的值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h) 的左侧,y随着x的增大而 增大;在对称轴(x=h)的 右侧,y随着x增大而减小; 当x=h时,函数y的值最 大(是0).

4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.y a x h 2

二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了h 个单位(当 h>0时,向右移 h个单 位;当h<0时,向左移 h 个单位)得到的.

2.当a>0时,抛 物线y=a(x-h)2 在x轴的上方 (除顶点外),它 的开口向上,并 且向上无限伸 展; 当a<0时,抛物 线y=a(x-h)2在 x轴的下方(除 顶点外),它的 开口向下,并且 向下无限伸展.

二次函数y=a(x-h)2的性质1.顶点坐标与对称轴

2.位置与开口方向 3.增减性与最值 根据图形填表：抛物线 顶点坐标 对称轴

y a x h

2

y=a(x-h)2 (a>0)(h,0) 直线x=h

y=a(x-h)2 (a<0)(h,0) 直线x=h在x轴的下方( 除顶点外) 向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

在x轴的上方(除顶点外) 向上 开口方向

位置

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

当x=h时,最小值为0. 最值 a 越大,开口越小. 开口大小

当x=h时,最大值为0.a 越小,开口越大.

做一做P52

我思，我进步

在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看.

?

做一做P52 14

函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中

作出函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?

xy 3x 2y 3 x 1 2 2

-4

-327

-212 27 29

-13 12 14

00 3 5

13 0 2

212 3 5

327 12 14

4

27 29

y 3 x 1 2

二次函数y=3(x-1)2+2的

y 3x 2

图象和抛物线y=3x² ,y=3(x1)2有什么关系?它的开口 方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?

y 3 x 1 22

y 3 x 1

2

二次函数y=3(x-1)2+2的 对称轴仍是平行于y轴的直 X=1 图象可以看作是抛物线 2 开口向上,当 线2(x=1);增减性与y=3x 类似. y=3x 先沿着x轴向右平移 X=1时有最小 1个单位,再沿直线x=1向 值:且最小值=2. 顶点是(1,2). 上平移2个单位后得到的. 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?

二次函数y=3(x-1)2-2 的图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它 的开口方向、对称轴和顶 点坐标分别是什么?

y 2 x 2 1

顶点是(1,-2).y 2 x 2

y=-3x² ,y=-3(x-1) 的图象有什么关 最小值= -2. 系?它们的开口方 …… 此处隐藏：2767字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……