2015中考数学复习第22讲_与圆有关的位置关系

中考,与圆有关的位置关系

第22讲 与圆有关的位置关系

考点1 点与圆的位置关系

设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.

考点2 直线与圆的位置关系

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.

考点3 圆的切线

考点4 三角形与圆

1.判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径. 2.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：

若a,b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角三角形的外接圆半径R=

c

；②2

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直角三角形的内切圆半径r=

a b

c

. 2

命题点1 点与圆、直线与圆的位置关系

例1 (2013·凉山)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3).

(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

(2)若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与⊙P的位置关系

.

【思路点拨】(1)先画出△ABC，然后确定⊙P，通过计算PD的长度来判断点D与⊙P的位置关系；

(2)通过(1)判断点D在圆上，则只需说明垂直即可. 【解答】

方法归纳：判断点与圆和直线与圆的位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系

.

1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 2.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )

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3.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 . 命题点2 切线的性质与判定

例2 (2014·天水)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长

.

【思路点拨】(1)连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，从而得出∠CDA+∠ADO=90°，再根据切线的判定推出即可；

(2)首先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DE=EB，在Rt△CBE中根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可. 【解答】

方法归纳：切线的性质与判定都与圆心和切点之间的线段有关，连接这条线段是常见的辅助线作法

.

1.(2014·哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是( )

A.30° B.25° C.20° D.15°

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2.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )

3.下列说法中，正确的是( ) A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心

D.垂直于半径的直线是圆的切线

4.(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则

PA= .

5.(2013·昭通)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°

.

(1)求∠D的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线.

命题点3 三角形与圆的位置关系

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例3 在锐角△ABC中，BC=5，sinA=

4.

5

(1)如图1，求△ABC的外接圆的直径；

(2)如图2，点I为△ABC的内心，若BA=BC，求AI的长. 【思路点拨】(1)对于条件sinA=

4

怎样运用应该设法构造直角三角形，运用直径所对的圆5

周角是直角及同弧所对的圆周角相等解答；

(2)利用等腰三角形三线合一可知BI垂直于AC，再利用面积法解答. 【解答】

方法归纳：通常解决这类问题有两种方法：(1)构造直角三角形；(2)等角代换，即在已有的直角三角形中找到与所求角相等的角.这道题目中没有直角三角形，因此应该采用第一种方法，构造直角三角形求解

.

1.如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是( ) A.90° B.100° C.115° D.130°

2.(2013·永安质检)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，-3).则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是( )

A.(0，0) B.(1，0) C.(-2，-1) D.(2，0)

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3.如图：⊙O是△ABC的外接圆，且半径为10，∠A=60°，求弦BC的长

.

第1课时 基础训练

1.(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

2.(2013·青岛)直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )

A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 3.(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，则∠C的大小等于( )

A.20° B.25° C.40° D.50°

4.(2014·崇明二模)在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为

点P的坐标为(4，5)，那么点P与⊙O的位置关系是( )

A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定 5.如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心.若A点坐标为(3，4)，M点坐标为(-1，1)，则B点坐标为( )

A.(3，-1) B.(3，-2) C.(3，-3) D.(3，-4)

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6.(2014·淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为

5

，CD=4，则弦EF的长为( )

2

A.4 B.

7.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是 .

8.(2014·重庆B卷)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则

BC= .

9.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为

.

10.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-2，-2)、C(4，-2)，则△ABC外接圆半径的长度为

.

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11.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝点P的坐标为

.

6

(x＞0)的图象上运动， …… 此处隐藏：5362字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……