九年级数学直线与圆的位置关系教学课件

点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d, 圆的半径为r,则：点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r; d<r.

直线与圆的位置关系

地 平 线

在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几 种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，地平 线看做一条直线，由此你能得到直线和圆的位置 关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 L,把钥匙 环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能 发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的 公共点的个数吗？

如图1

如图2

如图3

直线和圆有两个 公共点，这时我们说直线和圆 相交 ， 这条直线叫做圆的 割线. 这个点叫 交点 如图1

直线和圆只有一个 公共点，这时我们说直线和圆相切 ， 这条直线叫做圆的 切线 ，这个点叫做 切点 如图2 直线和圆 没有 公共点，这时我们说直线和圆 相离。 如图3

一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分)特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离 特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。 C

.A

.A

.B

这时的直线叫切线惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交。

看图判断直线l与 ⊙O的位置关系(1) (2)· O · O

l

(3) l l· O

相离

相交

相切

注意：直线是可以无限延伸的.

直线与圆的位置关系量化r●

O ┐d

r●

O

r●

O

d ┐相切

d┐ 相离

相交

用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 直线与圆相交

d<r 两个公共点

直线与圆相切直线与圆相离

d=r 一个公共点d>r 无公共点

课堂练习：1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离 为d :1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点. 2 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 1 直线与圆有____个公共点. 相离 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 0 直线与圆有____个公共点.

课堂练习：2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; ;

2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm

3)若AB和⊙O相交,则

d < 5cm

.

如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2 (2) r=2

2 2

(3) r=3

C

C

C

4A 450

2

2DB A

4 450

2

2B A

4 450

2

2B

相离

D 相切

D 相交

当堂检测：1.判断正误 1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交(

× ) × ) √ )

2. 设⊙O的半径为3,直线a上一点到圆心的距离 为3,则直线a与⊙O的位置关系是( D ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交

拓展:已知⊙A的直径

为6,点A的坐标为相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____, 相切 y轴与⊙A的位置关系是_____。yB

-1O

-1C

x

4A.(-3,-4) 3

思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？y

B 4

-1O 3 .(-3,-4)

-1C

x

A

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d ┐ l

.o d r ┐ . lA

. B

.O d r ┐ . lC

相离0 d>r

相切1 d=r

相交2 d<r

公共点的个数圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点切线