人教版九年级数学上册24.2点、直线、圆和圆的位置关系 (1)课件

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

本节知识结构图：与 圆 有 关 的 位 置 关 系

点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系

三角形外接圆(圆的确定)

三角形内切圆(切线的性质及判定)

一：点与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )

⑴点在圆内

·PO

r r r

d<r d=r d>r

⑵点在圆上 P

·

O

⑶点在圆外P

·

O

二：直线与圆的位置关系r l 相交 O ┐d r O l r O

●

●

●

d A ┐ 相切

d ┐ l 相离

位置关系

d与r的关系

相离相切 相交

d﹥ r d=r d﹤ r

交点个数

0

1 2

练习1:已知⊙A的直径为6,点A的坐标 为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是 _____, 相离 ⊙A与Y轴的位置关系是______ 相切 。 Y

B O X C

4.A 3

三：圆与圆的位置关系交点个数d R r

名称

d与R,r的关系

对称性都 是 轴 对 称 图 形 ， 其 对 称 轴 是 ： 两 圆 连 心 线

01

外离 外切 相交 内切 内含

d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r

结 论 ：相 切 时 ， 切 点 在 连 心 线 上

2

1 0

d<R-r

例1

如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP=8cm,

求(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A,则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B,则 PB=OP+OB PB=13cm.

OA P B

练习2两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围 是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm

四：圆的确定(圆心，半径)不在同一直线上 确定 ______的三点__一个圆 你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？

如何解决“破镜重圆”的问题： (找圆心) 解决问题的关键是什么？

B A

CO

五：三角形的外接圆(如：⊙O)和内切圆(如：⊙I)A A

OB C B

I C

定义外心三角形外接圆的圆 心叫三角形的外心 三角形内切圆的圆心 叫三角形的内心。

实质三角形三边垂直 平分线的交点

性质到三角形各顶点的 距离相等 到三角形各边的距 离相等

内心

三角形三内角角 平分线的交点

练习3 如果直角三角形的 两条直角边分别是 6,8,你能求出这个 直角三角形的外接 圆的半径吗?是多 少?

A O B

C

六:切线的判定与性质●

(一)切线的判定方法：

O D

C A (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (d=r)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径；

(二)切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径。

练习41.如

图1,△ABC中，AB=AC,O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点 D, (距离法) 求证：AC是圆的切线 (判定定理) 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC 的中点D,DE⊥BC于 E.证明:DE是圆O的切线。A

C

DD B

E

·O

AC (图2)

. O

E B

(图1)

七：切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等; 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B

则①PA=PB ②∠1=∠2A P1 2

●

O

B

练习53 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且 BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 1.2

3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半 5 内切圆半径=___. 2 径=___,A BO

A

.OP C B

D