2011复变函数(两学分)期末考试试题(B)

华侨大学

复变函数（两学分）厦门校区期末考试试题（B）

考试时间：2011年01月15日 上午08:30-10:30

专业 班级 姓名 学号

一、填空题【共7小题，每空4分，共36分】 将答案直接填在题中横线上.

1.

设z1

2zz2 i，则z1z2的三角表示为，1的指数表示为 . z22. 方程z 4iz (4 9i) 0的所有根为.

3. 复数(1 i) .

4. 设z x iy，则ez2i 3 2 i i d ，其中曲线C为单位圆周正向，则f 5. 设f(z) 2 iC z 2 16. 设f(z) 1，则z 0为f(z)的 （奇点类型，极点请指明级数），留数z2(ez 1)

Res f(z), 0 1 3i in cos(in)in 7. 设有级数（1） ，（2） ，（3） （4） ，则其中收敛的 ，n4lnnn2n 1 n 2n 1n 0 n

有 .（多选漏选均不得分）

※ 以下各题必须在答题纸上解答，并在每张答题纸上标明：班级、姓名、学号.

二、计算下列积分【共3小题，每小题8分，共24分】

1、z 2(1 z)z21dz； 2、11dz； 3、，其中曲线C为单位圆周在第一象限的部分取z 1sinzz

C

正向.

三、【12分】设函数f(z) x axy by i(cx dxy y).问常数a、b、c、d取何值时，f(z)在复平面内处处解析？并求出导数f (z)。 2222

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四、【12分】 将函数f(z)

数. z 1 1内展开成洛朗级分别在圆环域（1）、0 z 1；（2）、0 zz2 1

五、【10分】 设函数v esiny，求p的值使v为调和函数，并求出解析函数f(z) u iv.

六、【6分】 设C为区域D内的一条正向简单闭曲线，z0为C内一点。如果f(z)在D内解析，且pxf(z0) 0，f (z0) 0。在C内f(z)无其他零点。试证：zf (z)dz z0. 2 iCf(z)1 第2页 共2页 2010厦门校区复变函数（两学分）期末考试卷B