2011年湖南高考理科数学试题及答案

11年湖南高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

参考公式：（1）P(BA)

P(AB)

，其中A,B为两个事件，且P(A) 0， P(A)

（2）柱体体积公式V Sh，其中S为底面面积，h为高。

4

（3）球的体积公式V R3，其中R为求的半径。

3

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.若a,b R，i为虚数单位，且(a i)i b i，则（ ）

A．a 1,b 1 B．a 1,b 1 C．a 1,b 1 D．a 1,b 1 答案：D

2.设M {1,2}，N {a2}，则“a 1”是“N M”则（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

}，满足“N M”解析：因“a 1”，即N {1，反之“N M”，则N {a2}={1}，

2

或N {a}={2}，不一定有“a 1”。

3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

99

22

C．9 42 D．36 18

A． 12 B． 18

答案：B

解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积

4339V （）+3 3 2= 18。

322

2

110 (40 30 20 20)2n(ad bc)22

7.8 由K 算得K

60 50 60 50(a b)(c d)(a c)(b d)

附表：

11年湖南高考理科数学试题及答案

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C

解析：由K 7.8 6.635，而P(K2 6.635) 0.010，故由独立性检验的意义可知选C.

2

x2y2

1(a 0)的渐近线方程为3x 2y 0，则a的值为（ ） 5.设双曲线2

a9

A．4 B．3 C．2 D．1

答案：C

解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y 6. 由直线x

3

x，故可知a 2。

a

3

,x

3

,y 0与曲线y cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

．

1

B

．1 C． D22

3

答案：D

解析：由定积分知识可得S

3

cosxdx sinx|3

3

( D。 y x

7. 设m 1，在约束条件 y mx下，目标函数z x my的最大值小于2，则m的取值

x y 1

范围为（ ）

A．(1,1 B．(1 ) C．(1,3)

D．(3, ) 答案：A

1m1m2

,)取最大值，由 2解解析：画出可行域，可知z x 5y在点(

1 m1 m1 m1 m

得1 m

1。

2

8.设直线x t与函数f(x) x,g(x) lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最

11年湖南高考理科数学试题及答案

小时t的值为（ ） A．1 B．答案：D

解析：由题|MN| x2 lnx，(x 0)不妨令h(x) x2 lnx，则h'(x) 2x

1 C

D

． 22

1

，令x

h'(x)

0解得x

，因x 时，h'(x)

0，当x )时，h'(x) 0，

所以当x

时，|MN

|达到最小。即t 。

22

二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在

答题卡中对应题号的横线上。

一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

x cos ,9.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）在极坐

y 1 sin 标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为 cos sin 1 0，则C1与C2的交点个数为 。 答案：2

解析：曲线C1:x2 (y 1)2 1，C2:x y 1

0，由圆心到直线的距离

d

0 1，故C1与C2的交点个数为2. 11

)(2 4y2)的最小值为。 2

yx

10.设x,y R,则(x2 答案：9

解析：由柯西不等式可知(x2

11

)(2 4y2) (1 2)2 9。 2

yx

11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC 4，

AD BC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为。

11年湖南高考理科数学试题及答案

答案：

3

， 3

解析：由题可知， AOB EOC 60 ，OA OB 2,得OD BD

1,DF

又AD BD CD

3，所以AF AD DF

二、必做题（12~16题）

2

12、设Sn是等差数列{an}(n N*)的前n项和，且a1 1,a4 7，则S5 ______ 答案：25

解析：由a1 1,a4 7可得a1 1,d 2,an 2n 1，所以S5

13、若执行如图3所示的框图，输入x1 1,x2 2,x3 3,x 2，则输出的数等于 。 答案：

(1 9) 5

25。 2

2 3

解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，

(1 2)2 (2 2)2 (3 2)22

。 则S

33

14、在边长为1的正三角形ABC中，设BC 2BD,CA 3CE，

则AD BE ________。

1 4

1 1

解析：由题AD CD CA CB CA，BE CE CB CA CB，

23

1 1 117 1AD BE (CB CA) (CA CB) CB CA 。 所以

232364

答案：

15、如图4， EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

（A）=______；（1）P（2）P（B|A）=______

答案：（1）

2

（B|A）

=；（2）P

1

4

11年湖南高考理科数学试题及答案

解析：（1）由几何概型概率计算公式可得P（A）=

S正2

=； S圆

21

P（AB）1

（2）由条件概率的计算公式可得P（B|A）===。

P（A）4

16、对于n N，将n表示为n a0 2k a1 2k 1 a2 2k 2 ak 1 21 ak 20，当i 0时，ai 1，当1 i k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1 1 2，4 1 2 0 2 0 2：故I(1) 0,I(4) 2）则 （1）I(12) _____ （2）答案：（1）2；（2）1093

解析：（1）因12 1 2+1 2 0 2 0 2，故I(12) 2；

1

（2）在2进制的k(k 2)位数中，没有0的有1个，有1个0的有Ck 1个，有2个0的k 12m

k 1有Ck个， 有个0的有个， 有个0的有故对所有2进制CCmk 1 1个。 1k 1

3

2

1

*

210

2

n 1

127

I(n)

______

为k位数的数n，在所求式中的2

I(n)

的和为：

1122k 1k 1

1 20 Ck 3k 1。 1 2 Ck 1 2 Ck 1 2

127

7

又127 2 1恰为2进制的最大7位数，所以

7

2

n 1

I(n)

2 3k 1 1093。

k 2

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 …… 此处隐藏：5863字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……