山东省滕州市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试

山东省滕州市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考

试题理（扫描版）

1

2

3

4

5 高二下学期第二次质量检测数学（理）试卷

答案

一 A B C D D B A D C A

二 11 . i 232+- 12. 1- 13 20-. 14. 300 15. 0.5

16 1）由题意知：10=n (2)

2）展开式通项 ：()32101013r

r

r r x C T -+-=

令23210=-r ，2=r 可得 2

3405x T =

所以系数为 405 (6)

3）10

333????

??+x x 的展开式的通项：3

2101013r

r

r r x C T -+=102,1,0 =r

令?????≥≥--++110

1101

10

1103333r r r r r r r r C C C C

8=∴r 所以二项式系数为45 (12)

17解：1）2- 是函数()3221

ax e x x f x +=的一个极值点

()02=-'∴f ，得0=a (4)

令()0>'x f 得 20-<>x x 或

令 ()0<'x f 得 02<<-x

∴递增区间为()()∞+-∞-，及02,，递减区间为()0,2- (8)

2）当[]2,2-∈x ，不等式()m x f >恒成立 等价于()m x f >min

()[][]()()[]2,2,002,002-min -∈==∴x f x f x f 上递增，

上递减，在，在

0<∴m (12)

18：(I)由已知，有

2222

2333486

()35

C C C C P A C +==

所以事件A 发生的概率为6

35. (4)

(II)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4

6 ()453

48

(1,2,3,4)k k

C C P X k k C -=== ……………10 所以随机变量X 的分布列为

(12)

19解：1）()()()()22211,0,1,1

211241

11+===???????=-+-=++x x f b a a b a b 于是，解得 (4)

2）53

,85,32,43

4321====x x x x (6)

3）猜想 ()122

++=n n x n (7)

1）当1=n 时由计算可知成立 (8)

2）假设当k n =时成立，()122

++=k k x k 成立

当1+=k n 时，

()[]111+-=+k f x x k k

=()()??

?

???++-++2111

1122k k k

()()()

()()()[]

11221212121222

++++=+-+++?++=k k k k k k k 所以当n=k+1时，猜想也成立。

所以对,*∈?N x ()122

++=n n

x n 成立. (12)

7 20．解：（Ⅰ）125,135,145,235,245,345； (4)

（Ⅱ）X 的所有取值为-1,0,1．

32112844443339992111(0),(1),(1)31442

C C C C C P X P X P X C C C ?+====-===== ……………12 甲得分X 的分布列为：

X

0 -1 1 P

23 114 1142

(13)

21）解：

（Ⅰ）f （x ）的定义域为'1(0,),()f x a x

+∞=- 若0,a ≤则'()0,f x >所以()(0,)f x +∞在单调递增。

若0a >，则当1

(0,)x a ∈时，'()0,f x >当1(,)x a ∈+∞时，'()0,f x <所以()f x 在1(0,)a 单调递增，在1(,)a +∞单调递减。 (7)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()(0,)f x +∞在无最大值；当0a >时，()f x 在1x a =取得最大值，最大值为111()1()(1)11f n a na a a a a =+-=-+-。……………10 因此1()22f a a

>- 等价于110na a +-<

令()11g a na a =+-，则()g a 在(0,)+∞单调递增，(1)0g =……………12 于是，当01a <<时()0g a <；当1a >时，()0g a >

因此，a 的取值范围是(0,1) (14)