【配套K12】[学习]黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高

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精品K12教育教学资料 安达田中2017-2018学年下学期期末考试

高二数学（理科）试卷

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合 B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A ∪B 等于( )

A ．{x|－1＜x ＜3}

B ．{x|－1＜x ＜1}

C ．{x|1＜x ＜2}

D ．{x|2＜x ＜3}

2．复数512i i

=-（ ） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+

3.点P 的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为（ ）．

A.?

????2，π4 B.? ????2，3π4 C.? ????2，5π4 D.?

????2，7π4 4曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为( )．

A ．x 2＋(y ＋2)2＝4

B ．x 2＋(y －2)2

＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4 D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，

则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.23

6.把曲线C 1：???==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的

，得到的曲线C 2为（ ） A.12x 2+4y 2=1 B.4x 2=1 C.x 2+=1 D.3x 2+4y 2

=4 7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、 0.5，则恰有一人

击中敌机的概率为( )

A ．0.9

B ．0.2

C ．0.7

D ．0.5

8．若f （x ）=xcosx ，则函数f （x ）的导函数等于（ ）

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精品K12教育教学资料 A ．1﹣sinx B ．x ﹣sinx C ．sinx+xcosx D ．cosx ﹣xsinx

9.圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（ ）

A.2ρ（sin θ+cos θ）=r

B.2ρ（sin θ+cos θ）=-r

C.ρ（sin θ+cos θ）=r

D.

ρ（sin θ+cos θ）=-r 10.

在82

x ? ?的展开式中，常数项是 ( ) A.7 B.-7 C.28 D.-28

11．曲线f （x ）=x 2+2x ﹣e x 在点（0，f （0））处的切线的方程为（ ）

A ．y=2x+1

B ．y=x+1

C ．y=2x ﹣1

D ．y=x ﹣1

12.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A.-20 B.-10 C.10 D.20

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.函数2

1)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14．若直线的参数方程为?

????x ＝1＋2t ，y ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为 __________ 15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 ______ ．

16.设随机变量ξ的分布列为P （ξ=k ）=

，k =1，2，3，c 为常数，则P （0.5＜ξ＜2.5）= ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.（10分）已知（x +

）n 展开式的二项式系数之和为256 （1）求n ；

（2）若展开式中常数项为

，求m 的值；

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精品K12教育教学资料 18.（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数ξ的分布列．

19.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数αα

α???==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+π

θρ．

l 与C 交于B A ,两点．

（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．

20. （本题12分）已知a 为实数，4x =是函数2

()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

21.（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；

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（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列

22.（12分）在直角坐标系x O y中，已知点P （，1），直线l 的参数方程为

（t为参数）若以O为极点，以O x为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-）

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

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精品K12教育教学资料 答案：

ACBBC BDDDA DC

[1,2）∪(2,+∞), -3/2, 420, 8/9

17.解：（1）∵（x +

）n 展开式的二项式系数之和为256，∴2n =256，解得n =8． （2）

的通项公式：T r +1==m r x 8-2r ，令8-2r =0，解得r =4．

∴m 4=，解得m =． 18.解：设A k 表示甲种大树成活k 株，k =0，1，2 B l 表示乙种大树成活1株，1=0，1，2 则A k ，B l 独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P （A k ）=C 2k （）k （）2-k ，P （B l ）=C 21（

）l （）2-l ． 据此算得P （A 0）=，P （A 1）=，P （A 2）=

． P （B 0）=，P （B 1）=，P （B 2）=

． （1）所求概率为P （A 1?B 1）=P （A 1）?P（B 1）=×=． （2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且 P （ξ=0）=P （A 0?B 0）=P （A 0）?P（B 0）=×=， P （ξ=1）=P （A 0?B 1）+P （A 1?B 0）=×+×=，

P （ξ=2）=P （A 0?B 2）+P （A 1?B 1）+P （A 2?B 0）=×+×+×=， P （ξ=3）=P （A 1?B 2）+P （A 2?B 1）=×+×=． P （ξ=4）=P （A 2?B 2）=×=． 综上知ξ有分布列

ξ

0 1 2 3 4

P

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2:-=x y l ....5分

得：

........8分

......10分

20．解：（Ⅰ）()'

212a f x x x =+-,由'(4)0f =得， 81204a

+-=，解得16a =.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

()()

216ln 12,0,f x x x x x =+-∈+∞, ()2'2(68)2(2)(4)x x x x f x x x

-+--==.

当()0,2x ∈时，()'0f x >；当()2,4x ∈时，()'0f x <；()4,x ∈+∞时，()'0f x >. 所以

()f x 的单调增区间是()()0,2,4,+∞；()f x 的单调减区间是()2,4.

21.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3， 所以高为．

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